Matematik

Benyt differentialregning til at argumentere for grafens forløb.

05. juli 2015 af LivaAaa (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen.

Jeg har differentieret følgende funktion:

$f(x)=6*\sqrt{x}-2x$

$f'(x)=\frac{3}{\sqrt{x}}-2$

Dernæst skal jeg benyt differentialregning til at argumentere for grafens forløb. Så vidt som jeg har forstået det, så skal jeg bestemme monotoniforholdene for denne funktion, og det man først skal gøre er at sætte f'(x) = 0. Det er her jeg er stået af.. Hvordan skal man udregne dette..

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juli 2015 af Eksperimentalfysikeren

Du sætter udtrykket for f'(x) lig med nul. Så har du en ligning, som du løser. Derefterser du efter, om der er x-værdier, der giver specille problemer.

Svar #2
05. juli 2015 af LivaAaa (Slettet)

okay. Jeg ved bare ikke, hvordan jeg skal løse ligningen. Jeg skal jo isolere x, så derfor skal jeg først lægge 2 til på begge sider af lighedstegnet, så der kommer til at stå:

$\frac{3}{\sqrt{x}}=2$

Nu ved jeg ikke, hvordan jeg skal få 3 tallet over på den anden side.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juli 2015 af 123434

3/√x=2

3/√x*√x=2*√x

3=2*√x

3/2=√x

1,5=√x

1,5²=√x²

x=2,25

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. juli 2015 af Toonwire

#2
I stedet for at prøve at få 3-tallet over på den anden side; start med at "flytte" over på den anden side:

$\\\frac{3}{\sqrt{x}}=2~~~\Leftrightarrow ~~~3\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}=2\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow ~~~ 3=2\cdot \sqrt{x}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow ~~~ \frac{3}{2}=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow ~ \left(\frac{3}{2}\right)^2=x^1 = x\\\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~\Rightarrow~~~ x = \frac{9}{4}$

Svar #5
06. juli 2015 af LivaAaa (Slettet)

Mange tak for det :D

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. juli 2015 af mathon

Bemærk
$f{\, }'(x)\! \! :\; \; \mathbb{R}_+\curvearrowright\mathbb{R}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. juli 2015 af mathon

$\begin{matrix} f{\, }'(x)>0\; for \; 0<x<\frac{9}{4}\text{\; og\; f(x)\; er\; monotont\; voksende}\\\! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! f{\, }'(x)<0\; for \; x>\frac{9}{4}\text{\; og\; f(x)\; er\; monotont\; aftagende} \end{matrix}$

Skriv et svar til: Benyt differentialregning til at argumentere for grafens forløb.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.