Fysik

Udregne antal omdrejninger pr. minut (Fizeaus tandhjul)

19. juli 2015 af Arccossintan (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg vil gerne vide, om jeg har løst, den i dette indlæg omhandlende opgave, korrekt. For at forstå følgende opgave kræver det, at man har kendskab til Armand Fizeaus tandhjulseksperiment, hvormed han bestemte lysets hastighed.

Opgaveformuleringen:

Vi forestiller os, at der i Fizeaus opstilling anvendes et tandhjul med 800 tænder, og at der er 12.000 meter mellem tandhjul og spejl. Så behøver tandhjulet ikke rotere så hurtigt. Beregn det antal omdrejninger pr. minut, der vil give samme værdi af lysets hastighed, som Fizeau målte, nemlig 3,15 * 108 m/s.

Min løsning:

Da lysets hastighed netop er målt til 3,15 * 108 m/s, og da hastighed er givet ved strækning/tid, må følgende forhold gælde:

c=\frac{2*12000 m}{t}=3,15*10^8m/s

Antallet af sekunder, som det har taget lyset at tilbagelægge to strækninger, må være givet ved:

t=(\frac{3,15*10^8m/s}{2*12000m})^-^1=7,6*10^-^5s

Jeg har nu den tid, det har taget lyset at tilbagelægge 2 * 12000 meter. Dette er givet ved tiden, hvormed tandhjulet tilbagelægger en omgang divideret med 2 * antallet af tænder på tandhjulet (800). Jeg kender antallet af tænder, som jo netop er 800, og jeg kender nu den tid, det har taget lyset at tilbagelægge 2 gange 12000 meter - jeg kan derfor nu udregne, hvor mange sekunder det tager tandhjulet at dreje en omgang:

t=7,6*10^-^5s*(2*800 taender)=0,1216s

Jeg ved nu, at det har taget tandhjulet 0,1216 sekunder at dreje en omgang. Da tiden det tager for tandhjulet at dreje en omgang er givet ved 60 sekunder divideret med antallet af omdrejninger pr. minut, må antallet af omdrejninger pr. minut være:

(\frac{0,1216s}{60s})^-^1=493,421 omdrejninger pr. minut

Teksten er muligvis blevet en smule rodet, men jeg håber, at den er forståelig. Tilbage til det oprindelige spørgsmål; er løsningen korrekt?

Mvh. Emil


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juli 2015 af mette48

Antallet af sekunder  du har løst ligningen forkert

c=2*12000/t=3,15*108                  for at isolere t, ganges med t på begge sider

2*12000*t/t=3,15*108 *t               t forkortes væk i brøken til venstre

2*12000=3,15*108 *t                    der divideres med tallet foran t

2*12000 / (3,15*108)=t                      hvilket giver

t=2*12000 /(3,15*108)                       7,62*10-5 s

jeg har undladt at skrive enhederne i løsningen af ligningen


Svar #2
19. juli 2015 af Arccossintan (Slettet)

#1:

\frac{1}{a}=a^-^1


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. juli 2015 af mette48

Hov! det minus har jeg overset. Undskyld


Svar #4
19. juli 2015 af Arccossintan (Slettet)

Det er helt okay :)

Kan nogen be- eller afkræfte min løsning?


Brugbart svar (1)

Svar #5
19. juli 2015 af mathon

#4

bortset fra den meget grove decimalafrunding
i
              t=(\frac{3,15*10^8m/s}{2*12000m})^-^1=7,6*10^-^5s

er metoden OK.


Svar #6
19. juli 2015 af Arccossintan (Slettet)

#5: Fantastisk. Jeg er dog ikke med på, hvilken afrunding, du mener, er grov. Min lommeregner fortæller mig, at resultatet af opløftningen er 0,000076. Vil du uddybe?


Brugbart svar (1)

Svar #7
19. juli 2015 af mathon

#6
                                             t=\frac{2\cdot 12000\; m}{3{,}15\cdot 10^8\; \frac{m}{s}}\approx 7{,}619048\cdot 10^{-5} \; s
        omdrejningstid:
                                             T= 1600\cdot \left (7{,}619048\cdot 10^{-5} \; s \right )=0{,}121905\; s
        antal omdrejninger
        pr. min:
                                             N_{min}= \frac{60\; s\; }{0{,}121905\; s}=492{,}188


Svar #8
19. juli 2015 af Arccossintan (Slettet)

Nej, hvor mærkeligt - min lommeregner giver mig resultatet 0,000076, uanset om jeg gør det på din eller min måde. Men tak for hjælpen.


Brugbart svar (1)

Svar #9
20. juli 2015 af mathon

Din lommeregner er sikkert indstillet til at beregne med 6 decimaler.
Indstil i denne opgave lommeregneren til scientific notation og beregn igen.


Svar #10
20. juli 2015 af Arccossintan (Slettet)

Tak mathon, du er uundværlig!


Skriv et svar til: Udregne antal omdrejninger pr. minut (Fizeaus tandhjul)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.