Matematik

Differentialligning

19. juli 2015 af johnathan (Slettet) - Niveau: A-niveau

er i gang med en opgave, har lavet a og b men er i tvivl om hvordan man laver c.

Opg: der er givet en differentialligning ved dy/dx=0.004y*(1000-y)

a) beregn væksthastigheden når y=500

dy/dx=0.004*500*(1000-500)

         = 1000

b) Bestem en forskrift for den partikulære løsning f, hvis graf går gennem punktet P(0,100)

y=1000/(1+ce-4x

100=1000/(1+ce-4*0)

100=1000/(1+c)

1+c=10

c=9

svar: yp=1000/(1+9e-4x)

c) Bestem en ligning for tangenten i punktet Q(10,200) til grafen for den partikulære løsning, der indeholder Q

Hvordan finder jeg den partikulære løsning når x=10?


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juli 2015 af Stats

f'(x0)(x-x0) + f(x0)
- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #2
19. juli 2015 af johnathan (Slettet)

#1 f'(x0)(x-x0) + f(x0)

Jeg ved godt formlen, det er ikke hvad jeg har spurgt om


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. juli 2015 af Stats

Hvis det er opg. c
dy/dx=0.004y*(1000-y) -------- kan ses som f'(x0)
Q(10,200) -------- 200 kan ses som f(x0)
f'(x0)(x-x0) + f(x0)

Indsæt x og y
- - -

Mvh Dennis Svensson


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. juli 2015 af mathon

#0
          Hvordan finder jeg den partikulære løsning når x=10?

                 200=\frac{1000}{1+C\cdot e^{-4\cdot 10}}

                 1+C\cdot e^{-40}=\frac{1000}{200}=5

                 C=4\cdot e^{40}

den søgte partikulære løsning,
hvis graf indeholder punktet Q(10{\, ,\, }200)

                  y=\frac{1000}{1+\mathbf{\color{Red} \left (4\cdot e^{40} \right )}\cdot e^{-4x}}


Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.