Matematik

2.gradspolymium

23. juli 2015 af MosterEllen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg har en opgave, som lyder således: Om et 2.gradspolymium oplyses, at det har rødderne 5 og 9, samt at punktet (7,4) ligger på dets graf. Opstil en forskrift for polynomier.

Jeg har ingen ide, hvordan denne opgave skal løses.


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. juli 2015 af mette48

f(x)=(x-5)(x-9)+k

indsæt x=7 og f(7)=4 og isoler k


Brugbart svar (1)

Svar #2
23. juli 2015 af Toonwire

Hejsa

En måde man kan skrive et polynomium op på, er vha. dets rødder:

\mathcal{P}=k(x-z_1)(x-z_2)~~~~~\text{hvor hhv. }z_1 \text{ og } z_2 \text{ er den f\o rste og anden rod}

Indsætter vi de opgivet rødder fås den generelle forskrift:

\mathcal{P}=k(x-5)(x-9)=f(x)

Nu får du så at vide, at punktet (7,4) ligger på grafen for polynomiet, dvs. når x=7 er forskriftens funktionsværdi lig 4.
Vi kan indsætte de kendte værdier:

4=k(7-5)(7-9)~~~=k\cdot 2\cdot (-2)=-4k~~~~\Rightarrow ~~\underline{k=-1}

Skriv så bare polynomiet i det generelle tilfælde igen, nu med indsat kontant:

f(x)=-1(x-5)(x-9)=-(x^2-14x+45) =\underline{-x^2+14x-45}


Svar #3
23. juli 2015 af MosterEllen (Slettet)

Tusind tak! Rigtig stor hjælp :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. juli 2015 af mette48

#1 jeg har lige set at jeg har lavet en skrivefejl det skal være *k ikke +k

f(x)=(x-5)(x-9)*k

indsæt x=7 og f(7)=4 og isoler k


Skriv et svar til: 2.gradspolymium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.