Matematik

Differentialling som giver ingen mening for mig

02. august 2015 af DavidJac - Niveau: Universitet/Videregående

Vi kender funktionen

g(x)=(2x+3) exp(x-1)(1-x)^4

a. lad h(x)=ln g(x). Udregn h'(x).

b. Udregn g'(x)

(vink: benyt gerne relationen d/dx ln g(x)=(g'(x))/g(x)

Håber nogen kan hjælpe, da jeg ikke umiddelbart kan se hvordan jeg løser opgaverne og hvad der menes med exp direkte i en funktion.


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. august 2015 af Soeffi

CAS løsning.


Brugbart svar (0)

Svar #2
02. august 2015 af Stats

Hvad volder dig problemer?
- - -

Mvh Dennis Svensson


Brugbart svar (0)

Svar #3
02. august 2015 af SuneChr

SP 0208151403.PNG

Vedhæftet fil:SP 0208151403.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. august 2015 af Stats

Jep

g(x) ------------- g'(x)
ln g(x)----------- 1/g(x) * g'(x)
- - -

Mvh Dennis Svensson


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. august 2015 af Stats

Hvis det er:

g(x) = (2x + 3)*e^[(x - 1)(1 - x)^4]

Så kan ln funktionen være meget behjælpelig
Hvilket ville kunne skrives til: ln g(x) = ln(2x + 3) + (x - 1)(1 - x)^4

Og derefter super nem at differentiere
- - -

Mvh Dennis Svensson


Brugbart svar (0)

Svar #6
03. august 2015 af Stats

hvis

g(x)=(2x+3)e^{x-1}(1-x)

\\ \ln g(x)=\ln((2x+3)e^{x-1}(1-x)^4)=\ln(2x+3)+\ln(e^{x-1})+\ln(({1-x})^4)\\

differentieres ln(g(x)) = h(x) mht. x fås

\\ \left (\ln g(x) \right )'=\left (\ln(2x+3)+\ln(e^{x-1})+\ln(({1-x})^4) \right )'\Leftrightarrow \\ \\ \frac{1}{g(x)}\cdot g'(x)=\frac{1}{2x+3}\cdot 2+1+4\cdot\frac{1}{1-x}\cdot (-1)=\frac{2}{2x+3}-\frac{4}{1-x}+1

dette var opg. a

hvis vi nu ganger med g(x), så har vi g'(x) stående på venstre side.

\\ \frac{1}{g(x)}\cdot g'(x)=\frac{2}{2x+3}-\frac{4}{1-x}+1\Leftrightarrow \\ \\ \left (\frac{1}{g(x)}\cdot g'(x) \right )g(x)=\left (\frac{2}{2x+3}-\frac{4}{1-x}+1 \right )g(x)\Leftrightarrow \\ \\ g'(x)=\left (\frac{2}{2x+3}-\frac{4}{1-x}+1 \right )\cdot \left ( (2x+3)\cdot e^{x-1}\cdot (1-x)^4 \right )=\\ \\ 2 \cdot e^{x-1}\cdot (1-x)^4-4\cdot (2x+3)\cdot e^{x-1}\cdot (1-x)^3+(2x+3)\cdot e^{x-1}\cdot (1-x)^4=\\ \\ \left (2 \cdot (1-x)-4\cdot (2x+3)+(2x+3)\cdot (1-x) \right )e^{x-1}\cdot (1-x)^3=\\ \\ (1-x)^3\left (-2x^2-8x-7 \right )e^{x-1}

der kan være enkelte fejl i udregningrne da jeg ikke har efter tjekket

- - -

Mvh Dennis Svensson


Skriv et svar til: Differentialling som giver ingen mening for mig

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.