Matematik

Tegne elipse med en givet omkreds

02. august 2015 af Walentin66 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Til brug for et projekt indenfpr billedkunst har jeg brug for flere skabeloner af en elipse hvor omkredsen er givet (den samme), men hvor stor og lille aksen varrierer.

Jeg forestiller mig at tegne dem ved hjælp af en snor af givet længde, ud fra fastsatte brændpunkter.

Jeg har derfor brug for, ud fra en kendt omkreds, at kunne beregne snorens længde. Jeg går dermed ud fra at jeg kan opnå at kunne tegne elipser med forskellige stor / lille akse værdier, som dog alle har den samme omkreds, ved blot at varriere afstanden mellem brændpunkterne.

Kan nogen hjælpe med en formel til at kunne begregne snorens længde (snoren som bruges til at tegne elipsen ved at ankre den til elipsens brændpunkter) ud fra en given omkreds?

Vedhæftet fil: ellipse_tegning.gif

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. august 2015 af Soeffi


Brugbart svar (1)

Svar #2
02. august 2015 af SuneChr

# 0
SP 0208151544.PNG

Vedhæftet fil:SP 0208151544.PNG

Svar #3
02. august 2015 af Walentin66 (Slettet)

Nu er det ikke lige omkredsen jeg har brug for at beregne.

Lad mig belyse selve projektet.

Jeg har en del metal ringe, alle med en givet omkreds.

inden i disse skal placeres ellipseformede skabeloner af varierende former (forskellige værdier af akserne)

For at kunne tegne desse har jeg derfor brug for at kunne beregne længden af d+d1+d2  (Se min vedlagte tegning ovenfor) ud fra den givne omkreds.


Brugbart svar (0)

Svar #4
02. august 2015 af SuneChr

Vi er nødt til først at beregne de to halve akser i ellipsen ud fra en given omkreds af ellipsen for at beregne snorens længde. Hvad er omkredsene af ellipserne?


Svar #5
02. august 2015 af Walentin66 (Slettet)

Jeg har 5 forskellige størrelser, men omkredsen på en af dem er 235 cm


Svar #6
02. august 2015 af Walentin66 (Slettet)

Vil lige høre om andre mener at jeg måske har fundet en løsning på problemet.

Hvis jeg går ud fra en cirkel med samme omkreds som de ellipser jeg ønsker at tegne, og i denne cirkel tegner diameteren, og dermed en trekant til et vilkårligt sted på cirklens periferi, så vil jeg have længden på snoren som vil tegne en cirkel med netop denne periferi, ud fra to søm placered for enderne af ciklens diameter (på cirklens periferi)

Hvis jeg så ændrer diameteren, så skulle dennes endpunkter vel blive nye vilkårlige brændpunkter i en elipse, med nøjagtig samme diameter som cirklen. Hvad mener du SuneChr  vil du v…re enig, eller overser jeg noget ?

Vedhæftet fil:ellipse help.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. august 2015 af SuneChr

# 5
Med en ellipseomkreds på 235 kan man finde a, b og dermed snorens længde.
Udsøg et punkt på grafen, f.eks. (0,7 ; 1,35)
Da får vi (se # 2):
a = 235/(4·1,35)
og
0,7 = √(1 - b2/a2)
Nu er begge halvakser beregnet.
Tilbage er snorens længde  d + d1 + d2 = 3a·0,7 + a = 3,1·a


Svar #8
02. august 2015 af Walentin66 (Slettet)

Det kan se rigtigt ud, jeg vil prøve SuneChr. - Manfge tak.

Vedr. ovenstaende - geometrien ud fra cirklen, Hvad mener du ?


Svar #9
02. august 2015 af Walentin66 (Slettet)

Ser at jeg tog fejl.


Brugbart svar (1)

Svar #10
02. august 2015 af Eksperimentalfysikeren

Man kan ikke opstille en analytisk løsning på problemet.

Man kan bevise, at man ikke ud fra halvaksernes længder kan finde ellipsens omkreds. Hvis man kunne finde en analytisk løsning på dit probllem, ville man også kunne finde et analytisk udtryk for omkredsen.

Du er nødt til at prøve dig frem.

Se: https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Circumference


Svar #11
02. august 2015 af Walentin66 (Slettet)

Tak for dit input. Jeg er også kommet til samme konklusion.


Brugbart svar (0)

Svar #12
02. august 2015 af SuneChr

# 7  fortsat
SP 0208152158.PNG

Vedhæftet fil:SP 0208152158.PNG

Svar #13
02. august 2015 af Walentin66 (Slettet)

Jeg har dog stadig en fornemmelse af at projektet ikke er blevet helt forstået.

Jeg skal ikke finfe omkredsen. Den er konstant, idet de ringe som skal formes til elipser allerede eksisterer.

Jeg havde dog håbet at kinne bruge "the String Method" til at tegne forskellige elipser (med forskelligt størrelser akser), men bibeholde den kendte / konstante omkreds. Dog er jeg som sagt nu overbevist om at det ikke kan lade sig gøre.


Brugbart svar (0)

Svar #14
02. august 2015 af SuneChr

# 13
Dét, du skal bruge, er sæt af sammenhørende værdier for akselængder og snorlængde, for et vist antal ellipser, alle med én og samme omkreds. Er det korrekt, - og skal dette gentages for fire andre cirkler med andre omkredse?
omkreds        a     b        snorlængde
     p              a1    b1           s1
     p              a2    b2           s2
                 ........
     p              an    bn            sn
hvor man kender p

 


Brugbart svar (0)

Svar #15
03. august 2015 af SuneChr

# 12 og 14 fortsat
SP 0308150025.PNG
 

Vedhæftet fil:SP 0308150025.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. august 2015 af SuneChr

# 15
Brændpunktsafstanden skal også lige med:
Alle disse ellipser har omkredsen 235  (der er internt beregnet med otte rigtige decimaler).
SP 0308150054.PNG
 

Vedhæftet fil:SP 0308150054.PNG

Svar #17
03. august 2015 af Walentin66 (Slettet)

#14

# 13
Dét, du skal bruge, er sæt af sammenhørende værdier for akselængder og snorlængde, for et vist antal ellipser, alle med én og samme omkreds. Er det korrekt,  Det er korrekt- og skal dette gentages for fire andre cirkler med andre omkredse?  Helt rigtigt
omkreds        a     b        snorlængde
     p              a1    b1           s1
     p              a2    b2           s2
                 ........
     p              an    bn            sn
hvor man kender p ?   Netop!

 

Jeg vil tage et meget grundigt kik på ovenstående SuneChr.

Har andre ting 
men vil bestemt vende tilbage.


Brugbart svar (0)

Svar #18
03. august 2015 af Eksperimentalfysikeren

Opgaven kan løses numerisk.

Har du adgang til es CAS-værktøj, kan du formodenlig få dette til at løse opgaven. Desværre har jeg ikke selv adgang til et sådant værktøj, så jeg kan ikke hjælpe dig her.

Du kan også udføre beregningen selv. Det simpleste er at starte med a=1 og b valgt forskelligt for de forskllige ellipser, du vil have. Beregn snorelængden ved hjælp at Pytagoras. Brug så én af aproksimationerne i den artikkel, jeg henviste til og find omkredsen. Den er så ikke det ønskede, men du kan benytte forholdet mellem den ønskede og den fundne til at skalere alle størrelserne og derved finde de tre ønskede værdier.

Hvis du lægger formlen ind i et regneark, kan det gøre den største del af arbejdet for dig.


Brugbart svar (0)

Svar #19
03. august 2015 af Soeffi

Angående cirkler, hvad med denne konstruktion...? (https://en.wikipedia.org/wiki/Hypotrochoid)


Brugbart svar (0)

Svar #20
03. august 2015 af SuneChr

# 18
Der er ingen grund til at vælge mindre præcise uddata, hvis man kan få mere præcise.
Tabellen # 16 kan med lethed, i Excel, generaliseres med en vilkårlig valgt omkreds af en ellipse.
Regnearket arbejder med 15 betydende cifre, og integralet kan hentes på nettet med et stort antal decimaler.  I # 16 er det, som nævnt, gjort med 8 rigtige decimaler, hvilket er langt rigeligt til den forelagte opgave.


Forrige 1 2 Næste

Der er 27 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.