Matematik
Komplekse tal
Hejsa!
Jeg har brug for lidt hjælp:
Hvordan reducerer jeg dette regnestykke, hvori et kompleks tal indgår?
På forhånd tak!
Svar #6
04. august 2015 af Shaolina (Slettet)
Opgaven lyder blot på, at det skal reduceres så meget som muligt.
Svar #7
04. august 2015 af Stats
Men jeg kan ikke se hvordan man kommer derhen
Mvh Dennis Svensson
Svar #8
04. august 2015 af Shaolina (Slettet)
Jeg mener, at der er en måde, hvorpå man kan tage kvadratroden af et kompleks tal. Desværre kan jeg ikke huske metoden, og den er vidst lidt indviklet også.
Svar #9
04. august 2015 af Soeffi
Jeg har fundet følgende formel: (https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root)...
Svar #10
04. august 2015 af Shaolina (Slettet)
Synes stadig ikke, at det giver mening. Har fundet facit. Der står, at det skal give -1. Men hvordan søren man kommer frem til det, er mig et mysterium.
Svar #11
04. august 2015 af Soeffi
Jeg får denne CAS løsning:
Svar #12
04. august 2015 af Shaolina (Slettet)
Jeg ved det ikke. Tror, at jeg venter og ser i morgen. Måske nogle andre herinde har nogle ideer. :)
Svar #13
04. august 2015 af hesch (Slettet)
√(2i) = 1 + i , fordi
( 1 + i )( 1 + i ) = 12 + i2 + 2i = 1 - 1 + 2i = 2i
Man kan også sige: 2i = 2/ 90 => √(2i) = √2 / (90º/2) = √2 / 45º = 1 + i .
Så resultatet bliver
( -2 - (1 + i) ) / 2 = -3/2 - i/2
Svar #15
05. august 2015 af LeonhardEuler
#9 og #13:
Det er delvist rigtigt. Det er rigtige svar er, som det også antydes i #14:
En anden måde at komme frem til dette resultat er at betragte ligningen
x2 = i
ved at multplicere med i opnår du
i•x2 = -1
ved at lægge de to ligninger sammen (eftersom de har samme rødder) får du ligningen
(1 + i)x2 + (1 - i) = 0
og ved at benytte formlen til løsningen af andengradsligninger får du løsningerne (ved en smule reducering)
Svar #16
05. august 2015 af LeonhardEuler
Som en tilføjelse til 14 og videreudvikling af generaliteten, så betragt ligningen:
zn = z0 hvor z og z0 er komplekse tal
Enhvert z der løser ligningen for et givent z0 og n, må nødvendigvis være n-te rod af z0
Ved at omskrive til eksponentiel form, hvor z = reiθ , z0 = r0eiθ0, opnås
rneiθn = r0eiθ
Det vides nu, at hvis to komplekse tal i polære koordinater er lig med hinanden, så er deres modulus være lig med hinanden:
rn = r0 ⇔ r = n√r0 eftersom r,r0 ≥ 0
For argumenterne kan vi midlertidig kun konkludere at
nθ = θ0 + 2πk ⇔ θ = (θ0 + 2πk)/n hvor k ∈ Z
Umiddelbart ligner det, at der eksisterer uendelig mange løsningerne til ligningen, men det er ikke tilfældet. Bemærk intervallet k ≥ n ∧ k < 0 vil være på den ene eller anden måde periodiske gentagelser af intervallet 0 ≤ k < n , hvorfor vi kræver at 0 ≤ k < n ⇔ k = 0, 1, 2, ... , n - 1
heraf fås at
, k = 0, 1, 2, ... , n - 1
er alle de komplekse n'te rødder af z0.
Tilfældet med n = 2
k = 0 ,1
hvis vi sætter z0 = i = eiπ/2
heraf
Skriv et svar til: Komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.