Differentialregning

Velkommen til Studieportalen!

Hvad menes der med "... bestemmes af a"?

Ved du hvad et monotoniforhold er?

Et monotoniforhold viser i hvilke intervaller funktionens graf er voksende, og i hvilke den er aftagende. Samt om grafen til funktionen har nogle vendetangenter og hvilke intervaller der er dens ekstrema (lokal maximum og lokal minimum) 

Grunden til monotoniforholdet bestemmes af a, er fordi a udgør hældningskoefficienten ved alle tre funktioner og afgør dermed om grafen er voksende eller aftagende. 

For en potensudvikling, hvordan bevises det at: 

a > 0 = f er monoton voksende 

a < 0 = f er monoton aftagende 

a = 0 = f er konstant 

Hvis det skal bevises med differentialregning? 

#4     Jeg så ikke din kommentar i #2 tidligere.

Lad p(x) := bx^a. Da har vi p '(x) = abx^{(a - 1)} = a p(x)/x.

Analyse:    p '(x) > 0    ⇔    a > 0 eller p(x)/x > 0    ⇒    a > 0.

Dette viser, at p(x) er monoton voksende for alle x, hvis a > 0. Prøv selv resten.

Forstår ikke rigtig, hvordan du er kommet frem til dette 

#6     Hvilken del forstår du ikke ........ ?

Det er ligemeget nu, jeg har fundet frem til det ;) Men tusind tak for hjælpen :)