Matematik

Vektor - fint t når vinklen mellem to vektorer er 30 grader

27. august 2015 af Aria0092 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave der skal løses i hånden.

Vektor a = (2 over t-3)

Vektor b = (t+1 over 5)

Jeg har benyttet mig af skalarproduktet:

a^->•b^-> = længden af a^-> ·længden af b^-> · Cos(V) = a₁·b₁+a₂·b₂

Men jeg har ikke kunne løse denne i hånden.

Griber jeg det forkert an?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2015 af peter lind

Det er korrekt det du laver. Du skal bare indsætte de givne værdier for opgaven. Har du problemer med det ?. I så fald hvilken ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. august 2015 af mathon

$\cos(30^{\circ})=\frac{\begin{pmatrix} 2\\t-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} t+1\\5 \end{pmatrix}}{\sqrt{2^2+(t-3)^2}\cdot \sqrt{(t+1)^2+5^2}}$

$\frac{\left (2(t+1)+5(t-3) \right )^2}{(4+(t-3)^2)\cdot ((t+1)^2+25)}=\frac{3}{4}$

$\frac{4(t+1)^2+20(t+1)(t-3)+25(t-3)^2}{4(t+1)^2+100+(t-3)^2(t+1)^2+25(t-3)^2}=\frac{3}{4}$

$\frac{4(t^2+2t+1)+20(t^2-2t-3)+25(t^2-6t+9)}{4(t^2+2t+1)+100+(t^2-6t+9)(t^2+2t+1)+25(t^2-6t+9)}=\frac{3}{4}$

$\frac{4t^2+8t+4+20t^2-40t-60+25t^2-150t+225}{4t^2+8t+4+100+t^4-4t^3-2t^2+12t+9+25t^2-150t+225}=\frac{3}{4}$

$\frac{49t^2-182t+169}{t^4-4t^3+27t^2-130t+338}=\frac{3}{4}$

$3\left (t^4-4t^3+27t^2-130t+338 \right )=4\left (49t^2-182t+169 \right )$

3t^4-12t^3+81t^2-390t+1014=196t^2-728t+676

3t^4-12t^3-115t^2+338t+338=0

$t= \left\{\begin{matrix} -5{,}66265\\ -0{,}802784\\ 3{,}6212 \\ 6{,}84424 \\ \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. august 2015 af SuneChr

# 2
For de to negative t, er vinklen mellem vektorerne 180º - 30º = 150º
Kvadrering af den øverste ligning må kun finde sted, hvis begge sider er ikke-negative.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2015 af mathon

Som altid
      når    $a=b\Rightarrow a^2=b^2$
      men   $a^2=b^2\Rightarrow a=\pm b$

hvorfor løsninger efter kvadrering altid skal efterprøves.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. august 2015 af mathon

efterprøvning:

$\cos(30^{\circ})=\frac{\begin{pmatrix} 2\\t-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} t+1\\5 \end{pmatrix}}{\sqrt{2^2+(t-3)^2}\cdot \sqrt{(t+1)^2+5^2}}$

kræver

$\begin{pmatrix} 2\\t-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} t+1\\5 \end{pmatrix}>0$

2(t+1)+5(t-3)>0

2t+2+5t-15>0

7t-13>0

$t>\frac{13}{7}\approx 1{,}85714$

hvoraf
$t= \left\{\begin{matrix} 3{,}6212 \\ 6{,}84424 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. august 2015 af SuneChr

Denne efterprøvning skulle jo så have været gjort i samme indlæg, # 2.
Du mister ikke fagligt omdømme ved bare at sige: "Hov, det overså jeg, men nu retter jeg det. I øvrigt tak for korrektionen."
Venlig hilsen
Sune Chr.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. august 2015 af mathon

MANGE TAK Sune!!! for din vågenhed og faglige komplettering af en lang og ikke helt fagligt årvågen beregning.
Venlig hilsen
Mathon.

Skriv et svar til: Vektor - fint t når vinklen mellem to vektorer er 30 grader

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.