Harmoniske svingninger - puls

Indsæt t = 120 i formlen

procentvis stigning    100*(P(140)-P(120) )/P(120)

Maksimum findes for indmaden lig med π/2 +2*n*π

Løs ligningen P(t) = 90 og P(t) = 100

Brug grafen som støtte. Ligesom i din forrige opgave er den nyttig

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal skrive de sidste 2 opgaver op i maple

Well, hvis du har adgang til Maple, så har du adgang til et af de stærkeste plotting-værktøjer, du kan få fat på - så start med at plotte det!

P := t -> 93.8 + 15.8 * sin(2 * Pi * (t-112) / 166);

plot(P(t),t=69..236);

For at finde maksimum kan du være smart som i #2: Du ved at sinusfunktionen tager den maksimale værdi én (1), så løs ligningen

Det er lige ud ad landevejen, hvis du husker at

Alternativt, siden du nu bruger Maple, kan du benytte din viden om monotoniforhold - differentiér og sæt lig med nul. Det giver dig ekstrema(erne).

D[1](P)(t);

solve(%);

Faren er dog her, at der findes uendeligt ekstremaer for sinusfunktionen og den fundne værdi for t kan også være et minimum. 

Heldigvis kan Maple finde netop det du bliver spurgt om vha. funktionen maximize, som finder den maksimale funktionsværdi (i et evt. interval som i vores tilfælde). Derfra skal Maple bare finde den t-værdi, som giver det fundne maksima.

maximize(P(t), t=69..236);

solve(P(t)=%);

Jeg vil dog klart anbefale dig at bruge forslaget i #2.

Til den sidste opgave, brug da Student-pakken til at få alle løsninger.

Hvis du prøver at bruge solve-funktionen, vil du opdage at den ikke giver dig alle løsninger:

solve(P(t) = 90);

Derimod kan vi finde alle løsninger i et interval med Roots-funktionen fra Student-pakken: (Første og sidste linje ændrer antallet af decimaler, der bliver vist)

interface(displayprecision = 2); # Vis kun med to decimaler

NedreGrænser := Student[Calculus1][Roots](P(t) = 90, t = 69..236);

ØvreGrænser := Student[Calculus1][Roots](P(t) = 100, t = 69..236);

interface(displayprecision = -1) # Gå tilbage til standard decimalpræcisionsvisning

Så har du de to intervaller:

[NedreGrænser[1],ØvreGrænser[1]];

[NedreGrænser[2],ØvreGrænser[2]];

Bekræft dine svar med din graf.

Jeg kan ikke helt finde ud af at skrive den sidste opgave op i maple

Se svar #5. Du har sådan set fået svaret i citatblokkene.