Matematik

Lagrange igen

28. august 2015 af Velella (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg kender funktionen U(x,y)=2x^4-3xy 

a) Benyt lagrange metiode til at finde stationære punkter for f under bibetingelsen y=x^2

Jeg kan godt finde ud af at opstille lagrange betingelsen, den vil være:

Z=2x^4-3xy+\lambda *(y-x^2)

Jeg har derefter fundet de partielt differentierde, og brugt dem til at finde x,y \lambda, og derefter indsat dem i funktionen for Z, og fået det stationære punkt til at være 0, hvilket ikke passer med svararket som siger det stationære punkt skal være x=0 eller x=9/8. Ved ikke om det er min udregning der er forkert om jeg gør noget forkert i maple, for ikke at få to resultater.

b) Find også de stationære punkter ved direkte at substituere y=x^2 i
udtrykket for U(x, y), hvorved der fremkommer en funktion f(x) =
U(x, x2).

Er jeg helt usikker på hvordan løses.


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2015 af Keal (Slettet)

a)
Man har betingelserne

          \begin{align*} \frac{\partial z}{\partial \lambda} &= y - x^2 = 0\\ \frac{\partial z}{\partial x} &= 8x^3 - 3y - 2\lambda x = 0\\ \frac{\partial z}{\partial y} &= -3x + \lambda = 0 \end{align}

y isoleres i ligning (1) og λ i ligning (3). Resultatet substitueres ind i ligning (2), hvorved man får

          \begin{align*} 8x^3 - 3x^2 - 6x^2 &= 0 \quad \iff\\ 8x^3 - 9x^2 &= 0 \quad \iff\\ x^2(8x - 9) &=0 \end{align}

b)
Løs ligningen

          \frac{d}{dx}f(x) = 0
hvor

         f(x) = U(x,x^2) = 2x^4 - 3x^3


Svar #2
28. august 2015 af Velella (Slettet)

a)

Tak jeg forstår nu tror jeg. Så det er ikke Z værdien som jeg skal finde, men derimod hvor værdien x er stationær, i opgave a? Tror jeg forstår hvor jeg har lavet fejlen så. 

b)

Har løst den som du siger, og det passer og jeg forstår det. takker.


Skriv et svar til: Lagrange igen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.