Logaritmeligning Hjælp!!!

Hvordan har du lavet fra 1. linje til 2. linje? Den 3. linje til 4. linje er ikke korrekt.

Man har 2^x+2 = 5  ⇔  (x + 2) log(2) = log(5). Nu skal du blot isolere x derfra.

CAS.

Jeg har også brug for hjælp til at få forklaret, hvordan man løser denne logaritme ligning: 9^x - 103^x - 24 = 0. Jeg ved godt, den skal omskrives til en kamufleret andengradsligning, men jeg kan ikke se, hvad jeg skal gange med for at gøre den til det.

Tak for hjælp med den første. Jeg tror, jeg har brugt regnereglerne forkert i første til anden linje.

#3

Man kan ikke løse sådan en ligning. Regnereglen er ikke forkert. Du mangler bare at vise hvordan.

det var vidst sådan her jeg kom til linje 2:

(x + 2)*log(2) = log (5)

x*log(2) + 2*log(2) = log(5)

x*log(2)+log(2²) = log(5)

x*log(2) + log(4) = log(5)

Men hvordan isolerer jeg ellers x, når den står i parantes?

Skal det hedde (log(5)) / (-2)*log(2)) = x  ?

#4

Ok har prøvet at skrive, hvordan jeg er kommet frem til det i #5.

Men det er en opgave i min bog, der siger, jeg skal løse den der ligning.

#3 ... 9^x - 103^x - 24 = 0.

Den har ingen løsning, udtrykket er < 0 for alle x.

Det er her du har fejlen:

x*log(2)+log(4) = log(5)

x*log(2*4) = log(5)

Da x ikke indgår i andet led, kan du ikke lægge logaritmerne sammen.

I stedet skal du trække log(4) fra på begge sider af lighedstegnet og derefter dividere med log(2) på begge sider af lighedstegnet.

#5    Du kan spare dine kræfter. Fra #1, har man x + 2 = log(5)/log(2). Træk 2 på hver side, så har du fået x isoleret.

#8

log(5) - log(4) = (log(5)) / (log(4))?

Hvordan dividerer jeg så med log 2 på begge sider?

#8 jeg jar fundet ud af det, dog ved at bruge forklaringen i #9 men alligevel tak for hjælpen, tror det gav lidt mere forståelse

#9 tusind tak for hjælpen

#10     Regnereglen siger log(a) - log(b) = log(a/b) for alle a,b > 0.

#11     Hvis man gør det på din måde, har vi fra 3. linje i #0, x log(2) + log(4) = log(5) til

x log(2) = log(5) - log(4) = log(5/4), og dermed x = log(5/4)/log(2), se #2.

Eller, hvis man har 4 = 2^2, så har vi jo x log(2) = log(5) - 2 log(2), og dermed er

x = (log(5) - 2 log(2))/log(2) = log(5)/log(2) - 2,  se #9.