Matematik

Differentialligning - korrekt løsning?

28. august 2015 af Gandhara (Slettet) - Niveau: A-niveau

Halløj!

Jeg skal finde den fuldstændige løsning af følgende differentialligning:

$\frac{dy}{dx}=\sqrt{y}*cos^{2}\sqrt{y}$

Min løsning bliver:

$114.592*tan(\sqrt{y})=x+C$

Min læres facit er:

$2*tan(\sqrt{y})=x+C$

1) Nogen der kan se om min og min læres løsning er den samme på nogen måder?

2) Der integreres på begge sider, og der burde derfor være en konstant, C, på begge sider. Men hvorfor er der kun 1 på højre side?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2015 af AskTheAfghan

Du har ikke vist din løsning. En direkte løsning bliver

$\begin{align*} {\color{red}{\int \frac{1}{\sqrt{y}\cos^{2}(\sqrt{y})}\,\mathrm{d}y}} &={\color{blue}{\int \,\mathrm{d}x}} \iff \\ {\color{red}{2\tan(\sqrt{y})+C_{1}}}&={\color{blue}{x+C_{2}}} \end{align*}$

Træk C₁ på hver side. Sæt C = C₂ - C₁.

Skriv et svar til: Differentialligning - korrekt løsning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.