Matematik

Logaritmeligninger Hjælp!

29. august 2015 af 321bj (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen. Jeg er ligenu ret forvirret over logaritmeligningerne og kan ikke komme videre. Jeg har brug for ast få forklaret, hvordan jeg skal løse de 3 logaritme ligninger (vedhæftet). Jeg tror jeg blander regnereglerne sammen, og jeg kan ikke se, hvordan jeg skal gribe disse ligninger an. Jeg håber I kan hjælpe mig.

Vedhæftet fil: aa.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2015 af mathon

$2^{-x}+2^x=5$ multipliceres med 2^x

$1+\left ( 2^x \right )^2=5\cdot \left ( 2^x \right )$

$\left( 2^x \right )^2 \right )-5\left( 2^x \right )+1=0$

sæt heri
$y=2^x\Leftrightarrow x=\frac{\log(y)}{\log(2)}\; \; \; \; \; \; \; \mathbf{\color{Red} y>0}$
og løs
$y^2 \right )-5y+1=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. august 2015 af mathon

$9^x-10\cdot 3^x -24=0$

$\left (3^x \right )^2-10\cdot \left (3^x \right )-24=0$
sæt
$y=3^x\Leftrightarrow x=\frac{\log(y)}{\log(3)}\; \; \; \; \; \;\mathbf {\color{Red} y> 0}$

og løs

$y^2-10\cdot y-24=0$

Svar #3
29. august 2015 af 321bj (Slettet)

Jeg kan godt se, det er omskrevet til en andengradsligning, men hvordan kommer man frem til det skal indsættes i y = 2^x ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2015 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2015 af mathon

ses af udtrykket
$\left( 2^x \right )^2 \right )-5\left( 2^x \right )+1=0$

y^2-5y+1=0

$y=\left\{\begin{matrix} \frac{5-\sqrt{21}}{2}\\ \frac{5+\sqrt{21}}{2} \end{matrix}\right.$

$x=\left\{\begin{matrix} \frac{\log\left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )}{\log(2)}\\ \frac{\log\left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )}{\log(2)} \end{matrix}\right.$

Svar #6
29. august 2015 af 321bj (Slettet)

#5 ok men hvordan beregner man (log(y)) / (log(2)) når man ikke kender y?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. august 2015 af mathon

Du løser andengradsligningen
y^2-5y+1=0

Svar #8
29. august 2015 af 321bj (Slettet)

tusind tak for hjælpen. uden din hjælp ville jeg hverken have kunnet løse eller forstå dem, men det er gjort nu

Skriv et svar til: Logaritmeligninger Hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.