Matematik

Opgaveregning

29. august 2015 af LouiseJense (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogen, der kan hjælpe mig med denne opgave?

I 1996 var der ifølge Sundhedsstyrelsen 113.570 diabetikere i Danmark. Efter 1996 er antallet af diabetikere i Danmark steget med 7,1 % pr. år.

Opstil en model, der beskriver udviklingen i antallet af diabetikere i Danmark efter 1996.

b) Bestem ud fra modellen hvornår antallet af diabetikere i Danmark er fordoblet i forhold til år 1996.

c) Bestem hvor mange procent, antallet af diabetikere i Danmark, vokser med, over en periode på 20 år.

Svar #1
29. august 2015 af LouiseJense (Slettet)

Skal man bruge kapitalsfremskrivning?

K_n = K₀ · (1+r)ⁿ

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. august 2015 af Soeffi

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1620952 og

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=719525 (fra 2009).

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2015 af mathon

$N(x)=113.570\cdot 1{,}071^x$
hvor
N(x) er antal diabetikere år efter 1996 og er antal år efter 1996.

fordoblingstid:
$\frac{2N}{N}= \frac{1{,}071^{x+X_2}}{1{,}071^{x}}$

$2= 1{,}071^{X_2}$

$\log(2)= \log\left (1{,}071 \right )\cdot X_2$

$X_2=\frac{\log(2)}{\log\left (1{,}071 \right )}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2015 af nm26 (Slettet)

Modellen der beskriver udviklingen i antallet af diabetikere i DK efter 1996, er en eksponentiel funktion (ud fra de oplysninger du har fået): f(x)=113570*1,071^x hvor x er antal år efter 1996, og f(x) er antallet af diabetikere x år efter 1996.

I b) skal du bruge det der med fordoblingskonstanten: T2=log(2)/log(1,071) hvor T2 er den værdi for x hvor antal diabetikere er fordoblet (efter 1996)

c) tror måske godt man kunne bruge kapitalfremskrivningen her (men er ikke sikker). Kn ville så være antallet af diabetikere 20 år efter 1996, som du kan beregne vha. funktionen, K0 er startværdien, altså antallet af diabetikere i år 1996 og n er antal år, altså 20.

Er ikke helt sikker på, at alt det her er rigtigt, det er et stykke tid siden jeg har haft om det, så jeg synes du skulle spørge din lærer for at være sikker.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. august 2015 af mathon

$1+r_{N}=\frac{N(x+20)}{N(x)}=\frac{1{,}071^{x+20}}{1{,}071^{x}}$

$1+r_{N}=1{,}071^{20}$

$r_{N}=\frac{p_N}{100}=\left (1{,}071^{20}-1 \right )$

$p_N=\left (1{,}071^{20}-1 \right )\cdot 100$

Svar #6
30. august 2015 af LouiseJense (Slettet)

Tak for hjælpen allesammen :)

Skriv et svar til: Opgaveregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.