Matematik

vektorer i planen - forhold

29. august 2015 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej nogen der kan hjælpe med den vedhæftede opgave.. forstår ikke helt hvordan skitsen kan se ud og forstår heller ikke det med forholdet..

Vedhæftet fil: vektorer plan.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2015 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
29. august 2015 af StoreNord

Prøv at tegne punkterne i et koordinatsystem på kvadreret papir.

Ligner det ikke en ligebenet trekant?


Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2015 af StoreNord

Nej - undskyld, den er vist ikke ligebenet!!


Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2015 af peter lind

Afsæt de 3 punkter i et koordinatsystem og forbind punkterne.

Find midtpunktet af en af siderne for eks. midtpunktet af AB. Kald midtpunktet M

Kald skæringspunktet for medianerne S. Der gælder så at længden af SC er dobbelt så stor som længden CM


Svar #5
29. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Det Kan jeg ikke lige se

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. august 2015 af mathon

Medianernes skæringspunkt M er
middeltallet mellem vinkelspidsernes koordinater:

                     M=\left ( \frac{3+5+0}{3} ,\frac{4+10+8}{3}\right )=\left ( \frac{8}{3},\frac{22}{3} \right )
 


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. august 2015 af Soeffi

I følge denne beregning bliver koordinaterne (2,67;7,33).


Svar #8
29. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Men hvordan kan man regne på det helt præcist..kender nemlig ikke til den Formel som mathon skriver om

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. august 2015 af mathon

detaljer:

           Når  A=(a_1,a_2)      B=(b_1,b_2)     C=(c_1,c_2)

                      \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

                       \frac{3}{2}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}

                       \overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}

                       \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}=\frac{2}{3}\left (\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} \right )+\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB} \right )

                       \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA} +\frac{1}{3} \overrightarrow{OC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}

                       \overrightarrow{OM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OA} +\frac{1}{3} \overrightarrow{OC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}

                       \overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3} \overrightarrow{OC}

                       \overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\left (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC} \right )

                        \overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\begin{pmatrix} a_1+b_1+c_1\\ a_2+b_2+c_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{a_1+b_1+c_1}{3}\\ \frac{a_2+b_2+c_2}{3} \end{pmatrix}

Et punkt har samme koordinater som sin stedvektor:

                        M\left(\frac{a_1+b_1+c_1}{3},\frac{a_2+b_2+c_2}{3}\right)                     

                           


Brugbart svar (0)

Svar #10
29. august 2015 af StoreNord

Jeg kan tilslutte mig de tal somfremgår af #5 og #6.

Selve opgaven siger ikke at man skal bruge vektorer (og jeg kan også godt lide Geogebra).

Men med vektor-regning ville jeg starte i punkt A(3,4) og gå halvt ud ad AB til E og så skarpt til venstre 1/3 hen ad EC.


Svar #11
30. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Jeg forstår vitterligt ikke så meget af dette..

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. august 2015 af mathon

Hvis du udfærdiger en tegning og skaffer dig overblik derudfra, er det ikke så slemt.


Svar #13
30. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Men kan slet ikke se hvad det er jeg skal udregne præcist.. Det giver ikke mening :(

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. august 2015 af mathon

Du skal vide, hvad en median i en trekant er.


Svar #15
30. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Det ved jeg godt hvad er.. Dog forstår jeg stadig ikke det med 2:1

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. august 2015 af mathon

I et koordinatsystem afmærkes trekantens vinkelspidser.
Punkterne forbindes, så du har trekanten.
Sidernes midtpunkter markeres.
Der tegnes linjestykker fra hver vinkelspids til hvert sidemidtpunkt (medianer).

Nu skulle det gerne af tegningen fremgå, at medianerne skærer hinanden i samme punkt.

Dette skæringspunkts koordinater skal du bestemme.


Svar #17
30. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Men hvorfor er forholdet 2;1 så vigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #18
30. august 2015 af mathon

Uden den oplysning kan du ikke beregne skæringspunktets koordinater.


Svar #19
30. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Men hvorfor kan man ikke det?

Svar #20
30. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

tror godt jeg forstår nu.. men hvad angiver AM præcist?


Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.