Matematik

Cirkelregning

30. august 2015 af Mayna (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med denne opgave

^{opg 233}

^{En ligning fremstiller en cirkel, har følgende udseende

(x+3)^2+(y+1)^2=16}

^{a) du skal bestemme de punkter på cirkelperiferien, hvis x-værdien er lig med -5

b) du skal bestemme cirklens skæringspunkter med henholdsvis x-og y-aksen}

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2015 af AskTheAfghan

a) Du har to punkter, (-5, y₁) og (-5, y₂). Du skal finde de to y₁ og y₂. Start med at indsætte x = -5 i cirklens ligning. Derfra skal du isolere y. Du vil få to værdier af y.

b) Det minder om delopgave a). Indsæt x = 0, så find y. Indsæt y = 0, så find x.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. august 2015 af mathon

$(y+1)^2=4^2-4=2^2\cdot 3$

$(y+1)=\pm 2 \sqrt{3}$

$y=-1\pm 2 \sqrt{3}$

dvs
cirkelpunkterne:
$\left (-5\, \, ;-1- 2 \sqrt{3} \right )$ og $\left (-5\, \, ;-1+ 2 \sqrt{3} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. august 2015 af mathon

b)
       skæring med -aksen
       kræver:
                      $(x+3)^2+(\mathbf{\color{Red} 0}+1)^2=4^2$

       skæring med -aksen
       kræver:
                      $(\mathbf{\color{Red} 0}+3)^2+(y+1)^2=4^2$

Svar #4
30. august 2015 af Mayna (Slettet)

Mathon; I opgave b, skal jeg så bare isolere x i den første ligning og y i den anden?

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. august 2015 af mathon

Netop!

Svar #6
30. august 2015 af Mayna (Slettet)

Kan de isoleres ved evt. kvadratsætninger?

Svar #7
30. august 2015 af Mayna (Slettet)

Jeg skal lave dette uden hjælpemidler?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. august 2015 af AskTheAfghan

#7 Forstår du besvarelsen i #2? Benyt sådan en fremgangsmåde til at svare på delopgave b).

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. august 2015 af Malene121

Kan du ikke uddybe a i #2?

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. august 2015 af mathon

#6 og #7

     skæring med -aksen
       kræver:
                      (x+3)^2+1=16

(x+3)^2=15

$x+3=\pm \sqrt{15}$

$x=-3\pm \sqrt{15}$

dvs skæringspunkterne:

${S_x}_1=\left ( -3-\sqrt{15}\; ;0 \right )$ og ${S_x}_2=\left ( -3+\sqrt{15}\; ;0 \right )$

Skriv et svar til: Cirkelregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.