Matematik

Mat A-niveau, trigonometri :)

30. august 2015 af Littleprincess - Niveau: A-niveau

Hejsa,

Jeg har ikke haft matematik i 8 år, så sidder lidt og grubler med følgende opgave:

a) Gør rede for at punktet (5,5) ligger på cirklen med centrum i (1,2) og radius 5.

b) Bestem en ligning med tangent til cirklen i punktet P(5,5)

Jeg er helt fortabt... Hilfe bitte!

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2015 af mathon

Ligningen for cirklen med centrum (1,2) og radius 5
er:
(x-1)^2+(y-2)^2=5^2

Undersøg om (x,y)=(5,5) opfylder cirkelligningen.

Svar #2
30. august 2015 af Littleprincess

Tak for din hjælp indtil nu, mathon :) Hvad for en cirkelligning? Jeg vil meget gerne forstå det helt grundlæggende i den udregning, du laver også :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. august 2015 af mathon

Genlæs #1.

$cirkel \curvearrowright cirklen$

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. august 2015 af mathon

undersøgelse af cirkelligningens venstre side
ved indsættelse af x = 5 og y = 5

(5-1)^2+(5-2)^2
cirkelligningens højre side

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. august 2015 af mathon

cirkeltangenten til cirklen

(x-1)(x-1)+(y-2)(y-2)-25=0 i punktet (5,5)

(5-1)(x-1)+(5-2)(y-2)-25=0

Svar #6
30. august 2015 af Littleprincess

Altsåeh, jeg fatter hat af den der cirkelligning. Jeg er nu med på at du bruger Pythagoras' sætning ift. cirkelligningen. Men dit cirkel -> cirkel forstår jeg ikke. Er det fordi du flytter enhedscirkelen til (1,2)? Og trækker diff. fra?

Cirkeltangenten - wait what?! Du bliver nødt til at uddybe :)

Det er virkelig sødt at du vil hjælpe mig - tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. august 2015 af mathon

Hvid du kan huske at differentiere.

(x-1)^2+(y-2)^2=5^2 differentieres med hensyn til x

$2(x-1)+2(y-2)\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{x-1}{y-2}$ som i punktet (5,5)

har værdien

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{5-1}{5-2}=-\frac{4}{3}$

tangentligningen
har altså ligningen
$y=-\frac{4}{3}x+b$ og går gennem (5,5)

$5=-\frac{4}{3}\cdot 5+b$

$b=\frac{35}{3}$

dvs
$y=-\frac{4}{3}x+\frac{35}{3}$
identisk med
3y=-4x+35

4x+3y-35=0

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. august 2015 af mathon

til sammenligning giver:

(5-1)(x-1)+(5-2)(y-2)-25=0

4(x-1)+3(y-2)-25=0

4x+3y-4-6-25=0

4x+3y-35=0

Svar #9
31. august 2015 af Littleprincess

Mange af dine links/indsættelser virker ikke :/ Hvorfor differentierer du? Igen, det er 8 år siden, sorry :)

Skriv et svar til: Mat A-niveau, trigonometri :)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.