Matematik

vektorer i planen - koordinatsæt

31. august 2015 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej jeg forstår ikke helt denne opgave.. kan ikke helt se hvilken formel der skal anvendes..

Vedhæftet fil: figur.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2015 af mathon

dvs
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\; \; \; \; \; \; \; \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{AP}=k\cdot \overrightarrow{PB}$

$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=k\cdot \left (\overrightarrow{OB}- \overrightarrow{OP} \right )$

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+k\cdot \left \overrightarrow{OB}- k\cdot \overrightarrow{OP}$

$(1+k)\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+k\cdot \left \overrightarrow{OB}$

$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1+k}\overrightarrow{OA}+\frac{k}{1+k} \left \overrightarrow{OB}$

$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1+k}\overrightarrow{a}+\frac{k}{1+k} \left \overrightarrow{b}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. august 2015 af mathon

og dermed

$P=\left(\frac{a_1+kb_1}{1+k} ;\frac{a_2+kb_2}{1+k}\right )$

da et punkt har samme koordinater som sin stedvektor.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2015 af Soeffi

Svar #4
31. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

skal det skrives som en vektor eller som længde som i opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. august 2015 af mathon

$k=\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0{,}4$

$P=\left(\frac{1+\frac{2}{5}\cdot16}{\frac{7}{5}} ;\frac{7+\frac{2}{5}\cdot 17}{\frac{7}{5}}\right )$

$P=\left(5\tfrac{2}{7};9\tfrac{6}{7}\right )$

Svar #6
31. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Nu mener jeg mere når man skriver det generelle udtryk :)

Svar #7
31. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

I opgavebeskrivelsen er det betegnet som en længde AP men her taler i om vektor AP

Svar #8
31. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Og hvorfor er det at AP kan udtrykkes som OP-OA har jeg aldrig forstået

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. august 2015 af mathon

        For
                     $\overrightarrow{AP}=k\cdot \overrightarrow{PB}$
    gælder
                      $\frac{\left | \overrightarrow{AP} \right |}{\left |\overrightarrow{PB} \right |}=\frac{\left | AP \right |}{\left | PB \right |}=k\; \; \; \; \; P\neq B$

Svar #10
31. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Og hvordan kan k blive til (1+k)

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. august 2015 af mathon

#8
Tegn vektortrekanten og indse
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{OP}$

         hvoraf
                                                              $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}$

Svar #12
31. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Jeg kan stadig ikke se hvordan den trekant skal se ud... Fordi jeg forestiller mig at A og P er sammenfaldende

Svar #13
31. august 2015 af Ellapigen (Slettet)

Kan godt se det nu.. Men forstod ikke hvordan du kom frem til sidste trin i #1 til første trin i #2??

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. september 2015 af mathon

#13
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1+k}\overrightarrow{a}+\frac{k}{1+k} \left \overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{1+k}\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}+\frac{k}{1+k} \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} \frac{a_1}{1+k}\\\frac{a_2}{1+k} \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} \frac{kb_1}{1+k}\\\frac{kb_2}{1+k} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{a_1+kb_1}{1+k}\\ \frac{a_2+kb_2}{1+k} \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: vektorer i planen - koordinatsæt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.