Matematik

Substition i integraler - hjælp

31. august 2015 af enelleranden (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har et integrale der hedder $\int ln(2x-3)dx$ og 2x-3 skal være t, og det skal ende med resultatet (x-(3/2))ln(2x-3)

Jeg har ingen idé om hvordan man kommer videre, og jeg har virkelig, virkelig brug for en kærlig super pædagogisk hånd.
Jeg har at t = 2x-3, t'=2. Derfor dx=2dt
så den hedder int[ln(t)2dt] og altså 2*int[ln(t)]

Og så kan jeg bare ikke komme videre.

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2015 af peter lind

Det er korrekt at du skal bruge substitutionen t = 2x-3 hvilket medfører at dt = 2dx eller dx =½dt. Du skal derfor beregne integralet ½∫ln(t)dt = ½∫1*ln(t) dt. Den kommer du videre med ved brug af partiel integration. Integrer 1 og differentier ln(t)

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. august 2015 af mathon

t=2x-3

$\frac{1}{2}\textup{d}t=\textup{d}x$ '

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \ln(2x-3)\, \textup{d}x=\int \ln(t)\frac{1}{2}\, \textup{d}t=\frac{1}{2}\int \ln(t)\, \textup{d}t=\frac{1}{2}\left ( t\ln(t) -t\right )\; \; \; \; \; \mathbf{\color{Red} x>\frac{3}{2}}\; \; \; \;\mathbf{\color{Blue} t>0}$

$\frac{1}{2}\left ( (2x-3)\ln(2x-3)-(2x-3)\right )$

Svar #3
31. august 2015 af enelleranden (Slettet)

Hvordan kommer man fra $\frac{1}{2}((2x-3)ln(2x-3)-(2x-3))$ til (3/2))ln(2x-3)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. august 2015 af Stats

Svaret er ikke (3/2)·ln(2x - 3)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #5
31. august 2015 af enelleranden (Slettet)

#4
Svaret er ikke (3/2)·ln(2x - 3)

Undskyld - svaret er $(x-\frac{3}{2})ln(2x-3)$ . Spørgsmålet er stadig hvordan jeg kommer fra det ene til det andet.

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. august 2015 af mathon

$\frac{1}{2}\left ( (2x-3)\ln(2x-3)-(2x-3)\right )$

$\left(x-\frac{3}{2}\right)\ln(2x-3)-\left(x-\frac{3}{2}\right)$

$\left(x-\frac{3}{2}\right)\left (\ln(2x-3)\mathbf{\color{Red} -1} \right )$

Skriv et svar til: Substition i integraler - hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.