Matematik

Vektor regning

03. september 2015 af majsingym (Slettet) - Niveau: B-niveau

Håber nogen kan hjælpe med disse 3 opgaver :-)

En cirkel er givet ved ligningen x^2+2x+y^2-6y=15 , og en linje er givet ved retningsvektoren r=(2 over 1) og punktet P(2,2).
a) Bestem radius og centrum for cirklen.
b) Bestem en parameterfremstilling for linjen.
c) Bestem koordinatsættet til hvert af cirklens skæringspunkter.

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. september 2015 af mathon

a)
x^2+2x+y^2-6y=15

(x+1)^2-1+(y-3)^2-9=15

(x-(-1))^2+(y-3)^2=5^2

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. september 2015 af mathon

b)
$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2015 af Eksperimentalfysikeren

c) Jeg formoder, at du mener cirklensskæringspunkter med linien.

Indsæt udtrykkene for x og y fra parameterfremstillingen for linien i cirklens ligning. Det giver en andengradsligning i t. Løs den og indsæt de fundne værdier af t i parameterfremstillingen.

Brugbart svar (1)

Svar #4
03. september 2015 af mathon

c)
          skæring kræver
                                           (x+1)^2+(y-3)^2=25
               samt
                                           x=2+2t          y=2+t

dvs
(2+2t+1)^2+(2+t-3)^2=25

(2t+3)^2+(t-1)^2-25=0

                                         t^2+2t-3=0     som du løser for at finde t-værdierne før indsættelse
                                i
                                          (x;y)=(2+2t;2+t)

Svar #5
07. september 2015 af majsingym (Slettet)

Mathon, kan du forklare hvad det er du har gjort i opgaverne, for jeg er stadig ikke helt med?

Skriv et svar til: Vektor regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.