Matematik

Integralregning opgave

04. september 2015 af hilde1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har ikke haft matematik i 3-4 år og er nu igang med at genopfriske mit matematik.

Jeg har derfor fundet følgende opgaver. Er der nogen der vil hjælpe mig med disse opgaver?

Mvh.

Vedhæftet fil: Integral.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2015 af mathon

$F(x)=\int_{0}^{5}f(x)\:\textup{d}x=F(5)-F(0)$

b)
$F{\:}'(4)=f(4)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2015 af Soeffi

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1580788.

Svar #3
04. september 2015 af hilde1 (Slettet)

Tak i to!

Kan i eventuelt hjælpe med de 2 andre opgaver også? Eller finde et link med besvarelse dertil?

Med venlig hilsen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2015 af Soeffi

a) Du skal vise, at f(x) går mod f(8) = 9 for x gående mod 8 fra højre.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-09-04 at 2.49.37 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2015 af Soeffi

#4 Rettelse:
a) Du skal vise, at f(x) går mod f(8) = 3 for x gående mod 8 fra højre.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2015 af mathon

b)
$A_{bed}=\int_{0}^{8}(6-\sqrt{-x^2+8x+9})\textup{ d}x\; +\; \int_{8}^{12}\sqrt{-x^2+24x-119}\textup{ d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2015 af mathon

Bemærk:
$\int_{0}^{8}\sqrt{-x^2+8x+9}\textup{ d}x=\frac{25}{2}\left [\sin^{-1}\left ( \frac{x+4}{5} \right ) +\frac{x+4}{5}\sqrt{1-\left (\frac{x+4}{5} \right )^2} \right ]_{0}^{8}$

$\int_{8}^{12}\sqrt{-x^2+24x-119}\textup{ d}x=\frac{25}{2}\left [\sin^{-1}\left ( \frac{x-12}{5} \right ) +\frac{x-12}{5}\sqrt{1-\left (\frac{x-12}{5} \right )^2} \right ]_{8}^{12}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2015 af Soeffi

#0. b)

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-09-04 at 7.32.15 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. september 2015 af mathon

Tegnrettelse:

Bemærk:
$\int_{0}^{8}\sqrt{-x^2+8x+9}\textup{ d}x=\frac{25}{2}\left [\sin^{-1}\left ( \frac{x-4}{5} \right ) +\frac{x-4}{5}\sqrt{1-\left (\frac{x-4}{5} \right )^2} \right ]_{0}^{8}$

$\int_{8}^{12}\sqrt{-x^2+24x-119}\textup{ d}x=\frac{25}{2}\left [\sin^{-1}\left ( \frac{x-12}{5} \right ) +\frac{x-12}{5}\sqrt{1-\left (\frac{x-12}{5} \right )^2} \right ]_{8}^{12}$

Svar #10
04. september 2015 af hilde1 (Slettet)

Tusind tak!

Hvad så med den sidste opgave? Det er en fantastisk hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. september 2015 af Soeffi

c) i forlængelse af #8.

Først skal man undersøge om L er mindre end eller større end 8. Man finder først integralet af funktionen fra 0 til 8 og ser at arealet er større end 10. L er derfor mindre end 8.

L kaldes a i CAS løsningen. L = 6,8.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-09-04 at 10.05.16 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. september 2015 af mathon

c)
Da
$\int_{0}^{8}\left ( 6-\sqrt{-x^2+8x+9} \right )\textup{d}x>10$
gælder for den søgte bedlængde 0<L<8

hvoraf
$\int_{0}^{L}\left ( 6-\sqrt{-x^2+8x+9} \right )\textup{d}x=10$

$\left[6x-\frac{25}{2} \left ( \sin^{-1}\left ( \frac{x-4}{5}\right ) +\frac{x-4}{5}\sqrt{1-\left(\frac{x-4}{5}\right)} \right )\right]_{0}^{L}=10$

Skriv et svar til: Integralregning opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.