Matematik

Bestem den værdi af t ....

03. oktober 2015 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Grafen for funktionen f med forskriften f(x)= x^3 - 3x^2 afrgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse i fjerde kavadrant en punktmængde M, der har et areal

a) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360º om førsteaksen.

b) Bestem den værdi af t, for hvilken linjen med ligningen x = t deler punktmængden M i to dele, der har samme areal.

I opgave a) har jeg fået rumfanget til, at være lig med 227,86, Kan det passe ???

b), ved jeg ikke hvordan jeg skal beregne den.

Håber i kan hjælpe mig.

p.s. jeg har vedhæftet et billed af grafen for funktionen f :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-10-03 kl. 16.02.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2015 af Stats

Vis din fremgangsmåde...

I opgave a), da skal svare være π·20,83

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2015 af mathon

b)
∫₀³ -f(x)dx = -[¹/₄x⁴ - x³]₀³ = -(¹/₄·3⁴ - 3³) = 3³(1-³/₄) = ²⁷/₄

t-værdien:
∫₀^t -f(x)dx = ²⁷/₈ 0 < t < 3

Svar #3
03. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Sorry, jeg kom til, at udregne noget forkert i opgave a). Jeg får det også til, at blive pi * 20,83 nu, tak :D

Hvad er grunden til, at der skal stå -f(x) i den bestemte integral og, hvad bruges det tal som du får, til?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2015 af mathon

Arealet begrænset af grafen for $f(x)\geq 0$ og x-aksen i intervallet $\left [ a;b \right ]$
er defineret
                             $A=\int_{a}^{b}f(x)\, \textup{d}x$
Da grafen for $f(x)=x^3-3x^2\; \; \; x\in\[0;3\]$ ligger i fjerde kvadrant (f(x) ≤ 0,
er arealet
                               $A_{M}=\int_{0}^{3}-\left (x^3-3x^2 \right ) \textup{d}x=\frac{27}{4}$
Den vertikale linje x=t som opdeler M i lige store arealer
findes af
                               $A_{M}=\int_{0}^{\mathbf{\color{Red} t}}-\left (x^3-3x^2 \right ) \textup{d}x=\frac{27}{\mathbf{\color{Red} 8}}$

Svar #5
04. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Et lille spørgsmål.

Hvorfor skriver du så 27/8.

Eller så er det nok mig der har forstået det forkert. Jeg har sat din sidste ligning ind (hvis jeg ikke tog fejl), og brugte solve i maple, som giver noget mærkeligt.

Jeg har sat en billed ind af hvad det er jeg fik det til.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-10-04 kl. 10.44.02.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. oktober 2015 af mathon

$\int_{0}^{t}(3x^2-x^3)\, \textup{d}x=\left [ x^3-\frac{1}{4}x^4 \right ]_{0}^{t}=\frac{27}{8}\; \; \; \; \mathbf{\color{Red} 0<t<3}$

$t^3-\frac{1}{4}t^4=\frac{27}{8}$

t=1{,}84282

Skriv et svar til: Bestem den værdi af t ....

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.