Matematik

Drillende opgave

03. oktober 2015 af Sneharusha (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle, som vil hjælpe med denne opgave?

Skærmbillede 2015-10-03 kl. 20.31.50.png


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2015 af peter lind

Brug at vektor AB's  tværvektor er normalvektor til linjen


Svar #2
03. oktober 2015 af Sneharusha (Slettet)

Men hvorfor? Er det fordi, tværvektoen står 90° mod uret i frohold til linjen eller?


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2015 af peter lind

Det er fordi den står vinkelret på linjen.


Svar #4
03. oktober 2015 af Sneharusha (Slettet)

Men hvorfor skal den stå vinkelret på linjen?


Brugbart svar (0)

Svar #5
03. oktober 2015 af peter lind

sådan er den defineret


Brugbart svar (0)

Svar #6
03. oktober 2015 af hesch (Slettet)

#0: Hældningen af linien, a, er lig med: 

Δy / Δx = ( 3 - 1 ) / ( 5 - 1 ) = ½

Så du har ligningen

y = ½x + c

Benyt nu A(1,1) eller B(5,3) til at afstemme c.

Subtraher y på begge sider, og du har formen

½x - 1y + c = 0


Svar #7
05. oktober 2015 af Sneharusha (Slettet)

Skal jeg så finde x og y ved hjælp af punkterne med to ligninger med to ubekndte.


Brugbart svar (0)

Svar #8
05. oktober 2015 af hesch (Slettet)

#7:  Nej, ikke ifølge opgave a).  Du skal blot opstille ligningen, der giver en sammenhæng mellem x og y.

Du skal finde:  c = ½    →

y = ½x + ½    →   ½x - y + ½ = 0   ( kan også skrives:  x - 2y + 1 = 0 )

For et givet x, kan du beregne y, fx:

x  = 8     →    y = ½*8 + ½ = 4,5

eller du kan finde x for et givet y, ved at isolere x i ligningen:

y = ½x + ½  →   x = 2y - 1

fx:

y = 10   →    x = 2*10 -1 = 19


Svar #9
05. oktober 2015 af Sneharusha (Slettet)

Hvad med c?


Brugbart svar (0)

Svar #10
06. oktober 2015 af Eksperimentalfysikeren

Vektoren n =(a,b) står vinkelret på linien gennem pukterne P0=(x0,y0) og P=(x,y). Derfor er skalarproduktet n•P0P = 0.

Skriver man det med koordinaterne fås:

a(x-x0) + b(y-y0) = 0

ax - ax0 + by - by = 0

ax +by - (ax0 + by0) = 0

Det sidste led kaldes c:

c = -(ax0 + by0)

Heraf:

ax +by +c =0

Dette gælder for vilkårlige to forskellige punkter på linien, derfor også for A og B.

n skal derfor vælges, så den står vinkelret på AB. Det nemmeste er at benytte AB's tværvektor.


Brugbart svar (0)

Svar #11
06. oktober 2015 af hesch (Slettet)

#9:  Ad: Hvad med c ?

Af  #6 findes ligningen

y = ½x + c

Punktet A(1,1) skal ligge på linien l, hvilket betyder at

1 = ½*1 + c   →   c = ½    ( Ellers stemmer ligningen ikke. )

Punktet B(5,3) skal ligge på linien l, hvilket betyder at

3 = ½*5 + c   →   c = ½      ( Ellers stemmer ligningen ikke. )

Pyha, det var godt at der er enighed her, men det er der, fordi du har fundet den rigtige værdi for a.

Så når du har fundet a i  #6, kan du afstemme c med et af punkterne, A eller B.  Skidtet skal jo virke, med eller uden tværvektor.

Bevares, opgaven kan løses med tværvektor, men så er du tilbage i  ##1 . . 5 igen.


Skriv et svar til: Drillende opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.