Matematik

Bestem lokalt min eller max,

06. oktober 2015 af Annebanana (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har fkt.: x^3 + x*y+y^3 og har fundet at (0,0) er et kritisk pkt.

Nu skal jeg så vise, om (0,0) er et lokalt min. eller max ved fkt:

Et pkt. x_0 i S (f: S->R) kaldes lokalt min. hvis der eksiterer epsilon>0 så at f(x_0)<f(x) for x i S med den nummeriske værdi af x-x_0 < epsilon.

Jeg tænker, at jeg skal negotiere denne. Dvs. vise, at f hverken er min. eller max (her vendes uligheden om, så der gælder at f(x_0)>f(x)). På denne måde får jeg så, at det er et saddelpunkt (som jeg er kommet frem til ved 2. ordenstesten). Men hvordan gør jeg dette? Skal jeg blot finde et x, hvor uligheden ikke vil være opfyldt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2015 af mathon

Max-Min tests for indre punkter, hvor f_x=f_y=0.
Hvis og dens første og anden delafledede er kontinuerte over en åben skive indeholdende (a,b) og hvis
f_x(a,b)=f_y(a,b)=0, så

        i)   $f_{xx}<0$ og $f_{xx}f_{yy}{-f_{xy}}^2>0\; i \; (a,b)\Leftrightarrow lokalt \; maksimum$
       ii)   $f_{xx}>0$ og $f_{xx}f_{yy}{-f_{xy}}^2>0 \; i \; (a,b)\Leftrightarrow lokalt \; minimum$
      iii)   $f_{xx}f_{yy}{-f_{xy}}^2<0 \; i \; (a,b)\Leftrightarrow saddelpunkt$
      iv) $f_{xx}f_{yy}{-f_{xy}}^2=0 \; i \; (a,b)\Leftrightarrow intet \; kan\; konkluderes$

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. oktober 2015 af mathon

opgaveaktuelt:

$f_{xx}(0,0)\cdot f_{yy}(0,0)-f_{xy}(0,0)^2=-1$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2015 af mathon

endvidere er
$\left ( -\frac{1}{3}, -\frac{1}{3}\right )$ et kritisk punkt.

Svar #4
12. oktober 2015 af Annebanana (Slettet)

Jeg tror ikke helt, du har svaret på mit spørgsmål. Jeg må netop ikke bruge, din definition, se evt. dokument.

Jeg skal bruge def. i dokumentet til at vise, at det ikke er et lokalt min. (og hvis man vender uligheden, så får man, det ikke er et lokalt max.). Hermed burde jeg til sidst konkludere, at det dermed må være et saddelpunkt.

Jeg forstår bare ikke, hvordan man bruger definitionen.

Vedhæftet fil:Spørgsmål.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. oktober 2015 af Soeffi

Google. Det gennemsigtige net er x-y planen. Hjørnet i forgrunden er (-1,-1,0). I midten er punktet (0,0,0)

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-10-12 at 6.54.46 PM.png

Svar #6
12. oktober 2015 af Annebanana (Slettet)

Jeg skal give et matematisk svar, der bruger den definition, som jeg nævner.

Jeg ved ikke, om du hentyder til, at man skal argumentere for dette ved hjælp af din graf?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. oktober 2015 af Soeffi

#6

Grafen antyder, at der er et saddelpunkt i (0,0) og lokalt maksimum i (-1/3,-1/3).

Svar #8
14. oktober 2015 af Annebanana (Slettet)

Som sagt, må jeg ikke gøre det grafisk. Jeg skal bruge den definition, jeg har henvist til..

Er der andre, der har et bud?

Skriv et svar til: Bestem lokalt min eller max,

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.