Matematik

Fortegnsbestemmelse for differentieret funktion?

06. oktober 2015 af bakakaka (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har en differentieret funktion $f'(x)=1-\frac{2}{x^{2}}+\frac{\pi }{4}$

Når jeg sætter denne funktion lig med 0 får jeg, at x = 1,05

Hvordan bestemmer jeg helt præcist om der er tale om maximum eller minimumspunkt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=0$

$1-\frac{2}{x^2}+\frac{\pi }{4}=0$

$\frac{2}{x^2}=\frac{4+\pi }{4}$

$\frac{x^2}{2}=\frac{4}{4+\pi }$

$x^2=4\frac{2}{4+\pi }$

$x=\pm2\sqrt{ \frac{2}{4+\pi }}\approx \pm 1{,}05839$

Svar #2
06. oktober 2015 af bakakaka (Slettet)

Jeg er ikke sikker på hvordan jeg skal fortolke om der er tale om et maximum eller minimum?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2015 af Dreammachine (Slettet)

Opgaven er at tjekke monotoniforhold.

Du har fundet et sted, hvor der er en vandret tangent, altså der hvor f ' (x) = 0, for så at tjekke om det er et maksimum eller minimum, tjekker du punkterne ved sidenaf. For punktet x=1.05, sætter du eksempelvis 1,5 og -0.5 ind i f ' (x), og ser om f ' (x) bliver positiv eller negativ. For at x er et maksimumspunkt, så skal de mindre punkter (-0,5 i dette tilfælde) have en positiv hældning og de større punkter (1.5) skal have en negativ hældning. For minimum er det omvendt.
Måske en lidt rodet forklaring, ellers kig her:
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/monotoniforhold

Skriv et svar til: Fortegnsbestemmelse for differentieret funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.