Matematik

Sammensatte funktioner

08. oktober 2015 af unicorn12 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med to matematik opgaver, og jeg er ikke sikker på hvordan jeg skal løse dem..

1) Bestem henholdsvis sin(arcsin(−0,2)), arcsin(sin(π/7)), arcsin(sin(9π)) og cos(arcsin(kvadratrod 2 / 2)) brug af lommeregner. Anfør argument for resultaterne.
2) Vis at arcsin er voksende på sin definitionsmængde

Jeg har bestemt sin?arcsin(−0,2) til -0,2, da jeg mener at de udlingner/anullere hinanden. Men jeg kunne godt bruge noget hjælp til hvordan jeg skal gribe de andre an, også gerne noget hjælp til opg 2.


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2015 af mathon

2) 

     y=\sin^{-1}(x)\; \; \; \; x\in \left [ -1;1 \right ]

    \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\; \; \; \; x \in\, \, ]-1;1[

hvoraf
              \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}>0


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2015 af mathon

         \cos\left(\sin^{-1}\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right ) \right)=\cos\left ( \frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}


Svar #3
08. oktober 2015 af unicorn12 (Slettet)

#2

         \cos\left(\sin^{-1}\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right ) \right)=\cos\left ( \frac{\pi}{4} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}

Hvordan kommer du frem til det?


Brugbart svar (0)

Svar #4
08. oktober 2015 af mathon

Tjek selv cos og sin i en retvinklet ligebenet trekant.


Svar #5
08. oktober 2015 af unicorn12 (Slettet)

#4

Jeg forstår ikke hvad jeg skal kigge efter


Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober 2015 af mathon

Du skal ikke kigge men beregne.


Svar #7
08. oktober 2015 af unicorn12 (Slettet)

Kan du give mig nogle retningslinjer?


Svar #8
08. oktober 2015 af unicorn12 (Slettet)

Tror jeg har forstået det


Brugbart svar (0)

Svar #9
09. oktober 2015 af mathon

 #7
             \cos\left ( 45^{\circ} \right )=\sin(45^{\circ})=\frac{x}{x\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}
dvs
             \cos\left ( \frac{\pi }{4} \right )=\sin\left (\frac{ \pi }{4} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}


Skriv et svar til: Sammensatte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.