Matematik

Komplekse tal

08. oktober 2015 af gluck123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvorfor giver dette følgende resultat?

$Vi har: z= 2e^{3i}. Find: \frac{1}{z^2}$

Resultatet er følgende, men forstår ikke hvorfor det giver dette: kan nogle komme med en forklaring?

$\frac{1}{4}e^{-6i}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2015 af Toonwire

Den klarer vi med simpel brøkregning og lidt potens regneregler.

- Det skulle ikke være for svært hvis du allerede har kastet dig ud i komplekse tal :)

$\\z=2e^{3i}\\\\ \Leftrightarrow~~\frac{z}{z^3}=\frac{2e^{3i}}{z^3}\\\\ \Rightarrow~~\frac{1}{z^2}=\frac{2e^{3i}}{(2e^{3i})^3}=\frac{2e^{3i}}{8e^{9i}}=\frac{1}{4}e^{-6i}\\$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2015 af Eksperimentalfysikeren

Lidt simplere:

$z=2e^{3i}$

Kvadrer på beggesider aflighedstegnet:

$z^{2}=\left (2e^{3i} \right )^{2} = 4e^{6i}$

Tag den reciprokke værdi:

$\frac{1}{z^{2}}= \frac{1}{4e^{6i} } = \frac{1}{4}e^{-6i}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2015 af mathon

eller
$z^{-2}=\left (2\cdot e^{3i} \right )^{-2}=2^{-2}\cdot \left ( e^{3i} \right )^{-2}=2^{-2}\cdot e^{3i\cdot (-2)}=\frac{1}{2^2}e^{-6i}=\frac{1}{4}e^{-6i}$

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.