Matematik

Statistik

09. oktober 2015 af lillepete (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

p er succes, p = 2/3. Terningen er kastet N gange. Hvad er sandsynligheden for følgende:

N=3 en succes og to fiaskoer.

Er det p(x) = N! / X!(N-X)! P^xQ^(N-X) man skal bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2015 af Keal (Slettet)

Ja, du skal anvende binomialfordelingen.

Svar #2
09. oktober 2015 af lillepete (Slettet)

okay, godt, tak. men jeg forstår ikke helt hvorledes jeg gør det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2015 af Keal (Slettet)

Prøv at læse https://da.wikipedia.org/wiki/Binomialfordelingen. Der er også givet et lille eksempel.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. oktober 2015 af Therk

Generelt hvis du kun har to udfald

P(X_i=1) = p = 1-P(X_i=0)

og dine udfald er uafhængige (hvilket de er i tilfældet af terningekast), så kan dit spørgsmål besvares ved at finde

$P\left(\sum_{i=1}^N X_i = 1\right)$

altså at summen af dine kast er antallet af succeser. Den type udfald kan ske på et bestemt antal måder - nemlig det antal binomialkoefficienten angiver. Erstat 1 med k i det generelle tilfælde for k succeser.

Da de er uafhængige har du så at

$P\left(\sum_{i=1}^N X_i = k\right) = \frac{N!}{k!(N-k)!} \, p^k\, (1-p)^{N-k}$

Det er sandsynligheden for 1 succes (p¹) ganget med sandsynligheden for to fiaskoer ((1-p)(1-p)) og så antal kombinationer det kan gøres på: (3 måder)

1) succes fiasko fiasko
2) fiasko succes fiasko
3) fiasko fiasko succes

Med intuitionen i baghånden kan du nu forhåbentligt, med selvtillid, bruge at dit forsøg følger en binomialfordeling som nævnt i #1.

Skriv et svar til: Statistik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.