Matematik

Grænseværdi

11. oktober 2015 af Tila91 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej.

Jeg har funktionen:

$f(x)=\frac{1}{x^{2}-x-2}$ og skal bestemme $\lim_{x\rightarrow 2}f(x)$

Og det har jeg gjort ved at sætte 2 ind på x's plads og får så $\lim_{x\rightarrow 2}f(x)=\frac{1}{0}$ og da man ikke må dividere med nul så vil jeg sige at den ikke eksisterer, men min lærer siger det er forkert, så hvordan løses den så? hvad er konklusionen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2015 af mathon

$f(x)=\frac{1}{x^{2}-x-2}\; \; \; \; \; x\in \mathbb{R}\backslash\{-1,2\}$

$f(x)=\frac{1}{(x+1)(x-2)}$

Linjen x=2 er lodret asymptote.

Undersøg
$\underset{x \to 2^-}{\lim}\, \, f(x)=\frac{1}{(x+1)(x-2)}$

$\underset{x \to 2^+}{\lim}\, \, f(x)=\frac{1}{(x+1)(x-2)}$

Svar #2
11. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

Hvad vil det sige?

Svar #3
11. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

Ah okay. Men vil det sige at den skal løses således:

$\lim_{x\rightarrow 2+}f(x)=\frac{1}{(x+1)(x-2)}=\frac{1}{(2+1)(2-2)}=\frac{1}{0}$

$\lim_{x\rightarrow 2+}f(x)=\frac{1}{(x+1)(x-2)}=-(\frac{1}{(2+1)(2-2)})=-\frac{1}{0}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. oktober 2015 af LeonhardEuler

Nej. Ved grænseværdi af f(x) for x gående 2 genstanden for din opmærksomhed ikke f(2), som desuden ikke er defineret i dette tilfælde, men processen ved at lade x gå imod 2 og observere, hvad f(x) går imod.

Du bliver nødt til dele problemet op. For det er muligt at gå imod 2 fra både venstre og højre:

Observer hvordan f(x) udvikler sig, når x er lig med (det omtales x → 2-)

1,5 1,7 1,9 1,95 1, 98 1,99999 1,999999999999

Observer hvordan f(x) udvikler sig, når x er lig med (det omtales x → 2+)

2,5 2,2 2,1 2,01 2,0001 2,0000001 2,000000000001

Svar #5
12. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

Hvordan kan du udregne at det er 1,999999 fra venstre side og 2,000000001 fra højre side?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. oktober 2015 af LeonhardEuler

Beregn funktionsværdien.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. oktober 2015 af Therk

Se evt. mit svar her fra sidste uge:

Bestem grænseværdien Svar #2

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. oktober 2015 af inger91 (Slettet)

Ah. Nu forstår jeg. Tak!

Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.