Matematik
Homogent lineært ligningsystem, hjæælp :(
Jeg har fået givet et homogent ligningssystem hvori koefficientmatricen, A ser således ud:
A=
a∈ komplekse tal.
Spg a. Find determinanten og angiv værdierne af a, for hvilke A er regulær
Jeg har så fået determinanten til at være : Det(A) = a2+1
Jeg skal så finde værdier for a der gør A regulær og det er så nemlig ikke rødderne af polynomiet. Så -i og i er altså de værdier der gør A singulær. Men er det så alle værdier der ikke er -i og i der kan være a for at A bliver regulær?
Spg b. Find enhver værdi af a trappematricen trap(T) vha. rækkeoperationer.
Her forstår jeg det som at jeg skal løse matricen ved at indsætte -i og i. Men skal jeg også løse den med 0? Har nemlig skrevet det i mine noter men kan ikke huske, hvorfor? Om det var for at vise alle tilfælde, eller sådan noget....
Håber I kan forstå, det jeg har skrevet :)
Svar #2
12. oktober 2015 af Brusebad
Spørgsmål a er forstået rigtigt. Jeg har ikke udregnet determinanten, men såfremt det(A) = a2 + 1 så er A regulær netop når a ≠ ± i.
Jeg må indrømme, at jeg ikke helt ved hvordan spørgsmål b skal forstås. Jeg ville umiddelbart forstå det som, at du blot skal benytte rækkeoperationer til at få en trappematrix, og så lade a forblive vilkårlig, dvs. beholve a som a i din matrix.
Svar #3
12. oktober 2015 af Keal (Slettet)
Ja, du skal bare lade a være vilkårlig og udføre rækkeoperationer.
Under udførelsen af rækkeoperationerne skulle det meget gerne blive nødvendigt at dividere med a2+1, hvorfor det må antages at a2+1 ≠ 0 for at komme videre. Tilfældet hvor a2+1=0 må så betragtes separat.
Skriv et svar til: Homogent lineært ligningsystem, hjæælp :(
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.