Fysik

Bevægelse i 2D

13. oktober 2015 af Tila91 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej det handler om denne opgave:

I denne opgave vil vi studere to-dimensional bevægelse i jordens tyngdefelt. Det er vigtigt at skelne mellem bevægelsens komposanter, farten og hastigheden. Undlad desuden at sætte tal ind før til allersidst.

Vi betragter en kanon med løbslængde l=5 . Løbet danner en vinkel på 45° med vandret. Kanonen lades med en m =100 kg tung kugle som vi vil betragte som en punktpartikel - dvs. vi ser bort fra luftmodstand. Kanonen affyres og kuglen forlader kanonens munding i højden h_{2} med hastigheden \underset{v}{\rightarrow}_{0}  til tiden t_{i}=0.

b) Kuglen rammer jorden efter en tid tf i en længde d fra løbets munding. Opskriv to ligninger som relaterer tf og d og , som funktioner af vx0 og vy0

jeg fandt en tråd fra 2013, hvor en pige opskriver hvorledes hun har gjort i denne opgave, men der står ikke forklaret, hvad hun gør.

Jeg har vedhæftet hendes fil hvor hun viser hvorledes hun gør og er der så en der kan forklare hvad der præcist sker og hvorfor hun gør det?

Vedhæftet fil: b-opg-1392748-2.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. oktober 2015 af mathon

Da den vandrette bevægelse er uaccelereret og den lodrette bevægelse accelereres med -\overrightarrow{g}=\begin{pmatrix} 0\\-g \end{pmatrix}, når retningen "opad" regnes positiv,
er hastighedsbetingelserne:
                                                 \overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ v_0\cdot \sin(\alpha )-g\cdot t \end{pmatrix}
                                                     


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. oktober 2015 af mathon

og dermed
                                                 \overrightarrow{s}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\cdot t\\ -\frac{g}{2}\cdot t^2+v_{0y}\cdot t+y_0 \end{pmatrix}


Svar #3
14. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

Ah okay. Tak ;)

Kan du hjælpe mig med, hvordan jeg skal lave dette spørgsmål?
Hvad er kuglens lodrette vy og  vandrette vx hastighedskomposanter og på det højeste punkt i kuglens bane?
Er det bare og sige vy=vy0-gt  <=>   vy0=vy-gt    og    vx=vx0


Brugbart svar (0)

Svar #4
14. oktober 2015 af mathon

Den vandrette hastighedskomposant er konstant

                         v_x=v_0\cdot \cos(\alpha )

Den lodrette hastighedskomposant er

                         v_y=v_{0y}-g\cdot t

Det højeste punkt i kuglens bane bestemmes af

                         0=v_{0y}-g\cdot t

dvs
                         t=\frac{v_{0y}}{g}

og dermed
                         y=-\frac{g}{2}\cdot \left ( \frac{v_{0y}}{g} \right )^2+v_{0y}\cdot \frac{v_{0y}}{g} \right )+y_0


Svar #5
14. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

og v0x det er starthastigheden for x-aksen, ikke?


Brugbart svar (0)

Svar #6
14. oktober 2015 af mathon

Latex virker meget langsomt

og dermed
                      y_{max}=-\frac{g}{2}\cdot \left (\frac{{v_{0y}}^2}{g} \right )^2+v_{0y}\cdot \frac{v_{0y}}{g}+y_0

                      y_{max}=\frac{{v_0}^2\cdot \sin^2(\alpha )}{2g}+y_0

med toppunkt

                      T=\left ( \frac{{v_0}^2\cdot \sin(2\alpha )}{2g};\frac{{v_0}^2\cdot\sin^2(\alpha )+y_0}{2g} \right )


Svar #7
14. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

Ah okay.
havde godt kigget lidt på det, men troede at det angav den maximale højde og ikke hastighedskomposanterne?


Brugbart svar (0)

Svar #8
14. oktober 2015 af mathon

korrektion
                T=\left ( \frac{{v_0}^2\cdot \sin(2\alpha )}{2g};\frac{{v_0}^2\cdot\sin^2(\alpha )}{2g}+y_0 \right )


Svar #9
14. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

Så når man finder toppunktet, så finder man hastighedskomposanterne?


Brugbart svar (0)

Svar #10
14. oktober 2015 af mathon

v_{0x} er ikke kun begyndelsesfarten langs x-aksen, men farten v_{x} langs x-aksen.


Svar #11
14. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

Okay.
Er det således, at når jeg bestemmer toppunktet som du har angivet deroppe, så har jeg bestem hastighedskomposanterne?


Brugbart svar (0)

Svar #12
14. oktober 2015 af mathon

#5

"starthastigheden for x-aksen, ikke? "

      x-aksen har ingen hastighed.

Hastigheden i toppunktet
er:
             \overrightarrow{v}_T=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ 0 \end{pmatrix}


Svar #13
14. oktober 2015 af Tila91 (Slettet)

Ah okay på den måde.

Tak for hjælpen :)


Brugbart svar (0)

Svar #14
14. oktober 2015 af fa21 (Slettet)

Jeg har også problemer med denne opgave.

Er det muligt, at du vil forklare, hvordan du er kommet frem til #2? :)


Brugbart svar (1)

Svar #15
14. oktober 2015 af mathon

#14
            \overrightarrow{v}=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\ v_{oy}-g\cdot t \end{pmatrix}

            \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=v_{0x}

            \mathrm{d}x=v_{0x}\, \mathrm{d}t

            \int \mathrm{d}x=\int v_{0x}\, \mathrm{d}t

              x=x_{0x}\cdot t+x_0


            \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=-g\cdot t+v_{0y}

            \mathrm{d} y=(-g\cdot t+v_{0y})\, \mathrm{d} t

            \int \mathrm{d} y=\int (-g\cdot t+v_{0y})\, \mathrm{d} t        

            y=-\frac{g}{2}\cdot t^2+v_{0y}\cdot t+y_0

dvs
            \overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} v_{0x}t+x_o\\ -\frac{g}{2}t^2+v_{0y}t+y_0 \end{pmatrix}      hvor (x_0;y_0) er kuglens udskydningspunkt.
           


Skriv et svar til: Bevægelse i 2D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.