Andengrads.

En parabel er en graf for et andengradspolynomium.

f(x) = ax² + bx + c

Lad os nu for nemheds skyld lægge y-aksen ned gennem toppunktet og x-aksen der hvor grafen er 5 m bred.

c kan nu nemt aflæses til 4,8.

Da grafen er symmetrisk omkring y-aksen, må der gælde at f(x) = f(-x). Dvs.

f(x) = f(-x)  <=>

ax² + bx + c = a(-x)² - bx + c  <=>

ax² + bx + c = ax² - bx + c  <=>

bx = -bx

Hvis dette skal gælde for alle værdier af x, må b være 0.

a kan vi bestemme af

f(2,5) = 0  <=>

a(2,5)² + 4,8 = 0  <=>

a = 0,768

Så forskriften bliver

f(x) = 0,768x² + 4,8

Mange tak!

Eller hvordan havde du aflæst 2.5?

Den er 5 m bred. Dvs. 2,5 m til hver side.

#0. Du lægger x-aksen i bunden af parablen og y-aksen i midten. Derved får parablen de to nulpunkter x = -2.5 og x = 2.5. Skæringen med y-aksen er 4,8. Der gælder at,...

y = a·(x + 2.5)(x - 2.5), hvor a findes af betingensen y(0) = 4,8:

4,8 = a·(0 + 2.5)(0 - 2.5) <=> 4,8 = a·(-6,25) <=> a = - 0,768.

Det giver:

y = - 0,768·(x + 2.5)(x - 2.5) = - 0,192·(x² - 6,25) = - 0,768·x² + 4,8

#5.

Ok på den måde, mange tak