Matematik

Bestem model

19. november 2015 af MMLL13 - Niveau: C-niveau

Hej kloge hoveder!

Jeg sidder med en opgave i eksponentielle funktioner som lyder således:

I 1990'erne voksedebefolkningstallet i Nepal, så den ville blive fordoblet på 30 år. I 1995 var Nepals befolkningstal 20,1 millioner.

Bestem en matematik model der beskriver udviklingen i befolkningstallet i Nepal fra 1995 og frem.

Er der nogen der kan hjælpe mig med dette? jeg har fundet en tråd herinde, men den kunne desværre ikke rigtig hjælpe mig :/


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2015 af SådanDa

Du vil altså gerne beskrive væksten med en ekponentiel funktion, det vil sige en funktion på formen: f(x)=b·ax

Du ved at på 30 år vil befolkningen fordobles, det vil sige at din fordoblingskonstant er 30. Da fordoblingskonstanten findes som:

T_2=\frac{\log(2)}{\log(a)}.

kan du indsætte 30:

30=\frac{\log(2)}{\log(a)}, og så isolere a, således har du dit a.


Brugbart svar (1)

Svar #2
19. november 2015 af Soeffi

#0. Når der nævnes fordoblingstid skal man bruge en eksponentialfunktion som model, dvs:

f(x)=b\cdot a^{x}

hvor f(x) er befolkningstallet og x er antal år efter et bestemt årstal. Her virker det naturligt at vælge 1995, da man får oplyst befolkningstallet for det år.

Du har to oplysninger:

   1) I 1995 (x = 0) er befolningstallet 20,1 millioner.

   2) Befolkningen fordobles på 30 år

Oplysning 1) giver b, idet du har:  f(0) = b·a0 = 20.100.000 => b = 20.100.000.

Oplysning 2) giver a, idet du har: f(30) = 2·f(0) => 20.100.000·a30 = 2·20.1000.000 = > a30 = 2 = > a = 30-te rod af 2 = 1,0234. Dvs. du får modellen:

Befolkningstal = 20.100.000·1,0234x, hvor x er antal år efter 1995.


Svar #3
19. november 2015 af MMLL13

Tak for forklaringen! Jeg forstår dog ikke helt forklaringen med b.. Er det fordi at 20.100.000 er begyndelsesværdien, at den bliver betegnet som b?


Brugbart svar (1)

Svar #4
19. november 2015 af Jegvedingenting

#3

Ja, det er korrekt. Befolkningstallet i Nepal bliver målt for første gang i 1995 som er de 20,1 millioner. 


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2015 af Soeffi

#3

Det er fordi a0 = 1.


Svar #6
19. november 2015 af MMLL13

Mange tak for jeres hjælp! :)


Skriv et svar til: Bestem model

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.