Matematik
Hvordan løser man denne Georgmohr opgave?
Jeg har en opgave til en matematik aflevering, som jeg ikke kan lave uden hjælpemidler.
Opgaven lyder:
Et kvadrat hvori diagonalen er 4, er indskrevet i en cirkel som vist. Hvad er arealet af det grå område?
jeg ved godt, at arealet af cirklen er ''pi*r^2'', som er her ''pi*2¨2''.
så arealet er 4 * pi, men jeg kan ikke komme længere.
Jeg har vha. hjælpemidler fundet frem til at svaret er 1,141593, men svaret skal være eksakt, så den er nok ikke godtaget.
Et billede med opgaven er linktet.
Svar #3
26. november 2015 af peter lind
Tegn radier ud til korden, der afgrænser det grå område, Kald enderne for korden A og B og centrum af cirklen for C. Trekant ABC er en ligebenet trekant, hvor du kender siderne. Find arealet af trekanten og et cirkeludsnit med vinklen vinklen i trekanten. Differencen mellem de to arealer er arealet af det grå område.
Svar #4
26. november 2015 af Jerslev
Sidelængden på kvadratet er givet ved pythagoras til 2sqrt(2), hvorfor arealet af kvadratet er givet ved (2sqrt(2))^2 = 8.
Cirklens areal er 4pi og det er opbygget af kvadratet plus fire ens arealstykker.
Hjælper det dig videre?
(redigeret for at fjerne løsning)
mvh
Jerslev
Svar #5
26. november 2015 af MazenVester (Slettet)
Svar #6
26. november 2015 af hesch (Slettet)
Sidelængden, s, af kvadratet findes ved Pytharogas. s = 2√2. Areal af kvadratet = (2√2)2 = 8.
Areal af cirklen har du selv fundet til 4π.
Areal af 4 grå områder = 4π - 8.
Areal af et gråt område = ( 4π - 8 ) / 4 = π - 2
Skriv et svar til: Hvordan løser man denne Georgmohr opgave?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.