Matematik

maple - differentialligning med t->infinity

26. november 2015 af Bygningsdesigneren (Slettet)

Jeg har differentialligningen

25·y''(t)+40y'(t)+60y(t)=40u'(t)+60u(t)

u(t)=0.001·cos(2\pi t)

Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen. I denne løsning gælder det at nogle af leddene går mod 0 når t\rightarrow\infty

Hvilke? Disse led betegnes den transiente del af løsningen. De led der ikke går mod 0 kaldes det stationære svar y_{s}(t) .

Opskriv det stationære svar. Er det stationære svar en løsning til differentialligningen?

Hvordan løser jeg denne opgave i Maple

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. november 2015 af Therk

Opskriv din ODE og definer u(t).

u:= t -> 1/1000*cos(2*Pi*t);
ODE := 25*D[1,1](y)(t) + 40*D(y)(t) + 60*y(t) = 40*D(u)(t) + 60*u(t);

Løs ligningen med dsolve.

Observér at du har nogle led som indeholder $e^{-k\, t}$ for (evt. forskellige) konstanter k > 0. Der gælder så (trivielt?) at

$\lim_{t \rightarrow \infty} e^{-kt} = 0.$

Hvis du ikke er helt overbevist, så notér at

$e^{-kt} = \frac 1{e^{kt}}$

og så bør det være nemt at se. Hvis du så fjerner de led, som indeholder ovenstående, så står du tilbage med det stationære svar. Definér nu y(t) som dit stationære svar. Hvis dit stationære svar er en løsning til differentialligningen, så vil is(PDE) returnere true - altså, differentialligningen er korrekt.

y := t-> #STATIONÆRE SVAR
PDE;
is(PDE); # TRUE betyder at det stationære svar er en løsning!

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Hint: Det stationære svar er en løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. maj 2016 af MN88

Hej, jeg står med samme opgave og forstår ikke helt dit løsningsforslag. Jeg har fundet frem til det stationære svar og defineret det som y(t) vha. udtrykket "y(t):= ssvar" hvor ssvar = det stationære svar.
Jeg har også defineret u:= t og ODE.
Hvis jeg skriver "PDE;" sker intet. Hvad er problemet?

Skriv et svar til: maple - differentialligning med t->infinity

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.