Matematik
Bevis - forstår det ikke
Som bekendt gælder: Sætning (Euklid). Der er uendelig mange primtal. Bevis. En drejning af det velkendte bevis er følgende: Betragt den uendelige følge af tal a1, a2, . . . , defineret ved a1 := 2 og, induktivt, ak = (a1 · · · ak−1) + 1. Øjensynlig gælder, at 2 
a1 < a2 < · · · . For i < k er ai divisor i ak − 1, så ai og ak er primiske. Specielt har hvert tal ak altså sine egne primdivisorer. Da der er uendelig mange tal ak, er der uendelig mange primtal.
Er der nogen der kan forklare mig på en nemmere måde hvad dette bevis går ud på? Hvad står de enkelte tal og bostaver for
Tak på forhånd
Svar #1
27. november 2015 af PeterValberg
Der står noget om det på denne [ SIDE ], måske det kan hjælpe
Svar #3
27. november 2015 af SuneChr
Antag, at vi har fundet n forskellige primtal p1 , p2 , ... , pn
Lad endvidere T = p1·p2· ... ·pn + 1
Intet af tallene går op i T , da den principale rest af T ved division med et vilkårligt af tallene er 1.
T's primfaktorer er derfor forskellige fra p1 , p2 , ... , pn
Heraf kan vi slutte, at når vi har fundet n primtal, kan vi finde et til og dermed nå til konklusionen:
Der findes uendelig mange primtal.
Skriv et svar til: Bevis - forstår det ikke
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.