Optimering af cylinder

Giv os lige den eksakte opgaveformulering

Det kommer an på, hvad du ved om dåsen.

fastsæt f.eks et ønsket rumfang V

radius kaldes x

V=π*x²*h       isoler h

Så du får h udtrygt ved x og V, der erstattes med det ønskede rumfang

indsæt dette udtryk i formelen for rumfanget og find max

1. Udregn volume af dåsen

2. Antag at volumen er fast, og udtryk højden ved radius

3. Hvilke værdier må radius egentlig antage?

4. Optimer

Og her er mine umiddelbare svar hidtil:

Mål af dåsen: højde: 4.4, radius: 8.5/2=4.25

1.

v=r*r^2*h

v=π*(((8.5)/(2)))^(2)*4.4 ? v=249.678

2.

h=((π*(((8.5)/(2)))^(2)*4.4)/(r^(2)*π)) ? h=((79.475)/(r^(2)))

Herfra kan jeg ikke komme videre..

#2

Det kommer an på, hvad du ved om dåsen.

fastsæt f.eks et ønsket rumfang V

radius kaldes x

V=π*x²*h       isoler h

Så du får h udtrygt ved x og V, der erstattes med det ønskede rumfang

indsæt dette udtryk i formelen for rumfanget og find max

Hej Mette. Tak for dit svar, men jeg forstår ikke helt hvordan man går de tre nederste trin i praksis. Kunne du evt. vise det ift. til de tal jeg har postet :)

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1531300.

Hvilket forhold ved dåsen vil du gerne optimere?

#6

Hvilket forhold ved dåsen vil du gerne optimere?

Radius :)

Men du har at volumen er fast, V=249.678. Det vil sige at 249.678=π·r²·h, og hvis du indsætter dit h 249.678=π·r²·79,475/r²=π·79,475=279.678 for alle r>0, r kan altså vælges så stort/lavt som ønsket, jeg tror du skal have endnu en betingelse at optimere ud fra? :)

Jeg har vedhæftet en billedekopi af den eksakte opgaveformulering, hvilket jeg håber klargør det lidt :)

Hmm, jeg synes det virker lidt mærkeligt... Der bliver spurgt hvilken radius der er bedst, men opgavestiller forklarer ikke hvilke værdier ved radius som gør radius "god". Generelt er det meget normalt at lede efter den radius som giver anledning til det mindste overfladeareal under betingelsen om fast rumfang, men det bør være givet i opgaven hvad der ledes efter?

Men altså måske jeg overser noget...

Ja, der skal bruges mindst muligt metal, altså radius skal være mindst mulig - håber du kan hjælpe :)

Okay mindst mulig metal, så er det i princippet overfladearealet som skal minimeres. Overfladearealet af en cylinder er givet ved: A=2·π·r·(h+r), sæt her dit h ind:

A=2·π·r·(79,475/r²+r)=499,356/r+2·π·r², så har du altså en funktion for overfladearealet som afhænger af radius r, altså A(r)=499,356/r+2·π·r², får at minimere denne løser du A'(r)=0, og tjekker at det er et minimum og ikke et maksimum du finder! :)

#12

Okay mindst mulig metal, så er det i princippet overfladearealet som skal minimeres. Overfladearealet af en cylinder er givet ved: A=2·π·r·(h+r), sæt her dit h ind:

A=2·π·r·(79,475/r²+r)=499,356/r+2·π·r², så har du altså en funktion for overfladearealet som afhænger af radius r, altså A(r)=499,356/r+2·π·r², får at minimere denne løser du A'(r)=0, og tjekker at det er et minimum og ikke et maksimum du finder! :)

Okay, mange tak for hjælpen, det sætter jeg stor pris på. Kan du have en god weekend :)

Intet problem, i lige måde :)

se evt.
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1644184