Matematik

Optimering

30. november 2015 af Karina1998 - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg har virkeligt svært ved en opgave. Er der en venlig sjæl der kan hjælpe mig? (Skal gerne skæres ud i pap)

Opgaven lyder således:

En flaske til en sportsdrik skal have form som en cylinder, der er sat sammen med en halvkugle. Flasken skal kunne rumme 0,4 L. Hvilke mål skal flasken have, når der benyttes mindst muligt materiale til fremstilling af flasken?

Vi får følgende tal til flasken:    
Kuglens rumfang: vk=((4)/(3))=πr^(3)   
Kuglens overflade:  Ok=4πr^(2)
Cylinders rumfang:  Vc=πr^(2)h
Cylinders krumme overflade:  Oc=2πrh

Bagefter er der endnu et spørgsmål:

Gør rede for, at rumfanget kan skrives som V = π*r2*h + 2/3 * π*r3. Benyt dette og oplysningen om flaskens rumfang til at isolere h i ligning. Gør rede for, at flaskens overflade kan beskrives ved ligning O= 3*π*r2 + 2*π*r*h. Indsæt det fundne udtryk for h i udtrykket for O. Bestem r, så overfladen bliver mindst muligt. Besvar det stillede spørgsmål. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2015 af peter lind

Du skal starte med det der står efter "Bagefter er der endnu et spørgsmål:"  Det skal nemlig bruges til det spørgsmål du starter med.

Lav evt. en figur. Vender halvkuglen indad i cylinderen ?

Du bruger formlen for kuglens rumfang og cylinderens rumfang og trækker dem fra hinanden(eller adderer dem?)

Du bruger formlen for kuglens overflade til at finde halvkuglens overflade

Du bruger formlen for cylinderens overflade.

Du bruger at den ene enedeflade er en cirkel med radius r til at finde overfladen af den ene af endefladerne med mindre der forudsættes at den ende skal være åben.

Du addere de de forskellige over overflader


Svar #2
30. november 2015 af Karina1998

Hvordan ser det ud med udregninger osv? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2015 af mette48

1) brug formlerne til at lave en formel for flaskens samlede rumfang Vs

2) en formel for flaskens samlede overflade Os

3) sæt Vs lig flaskens samlede rumfang og isoler h

4) indsæt det fremkomne udtryk for h i Os

5) find max for udtrygget


Svar #4
30. november 2015 af Karina1998

Altså forstår det ikke, ville bedre forstå det hvis der var udregninger osv. Istedet for hvad man skal gøre, det er mere udregninger jeg ikke kan finde ud af.


Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2015 af mathon

Volumen
                        cylinder             halvkugle

                       h\cdot \pi \cdot r^2          \tfrac{2}{3}\pi r^3      
hvoraf når alle længdemål er i cm:

                       h\pi r^2+\tfrac{2}{3}\pi r^3=400

                       2h\pi r+\tfrac{4}{3}\pi r^2=\tfrac{800}{r}

            

                       2h\pi r=\tfrac{800}{r}-\tfrac{4}{3}\pi r^2                      

Overflade                                                                                          flasken er åben for oven
                        cylinder             halvkugle
                         2h\pi r                 2\pi r^2

                       O(h,r)=2h\pi r+2\pi r^2

                       O(r)=\tfrac{800}{r}-\tfrac{4}{3}\pi r^2+2\pi r^2

                       O(r)=\tfrac{2}{3}\pi r^2+\tfrac{800}{r}

                       O{\, }'(r)=\tfrac{4}{3}\pi r-\tfrac{800}{r^2}


Svar #6
30. november 2015 af Karina1998

Er jeg så færdig nu? 


Brugbart svar (0)

Svar #7
30. november 2015 af peter lind

#6  Har du overhovedet lavet noget ?

Hvis du mener at besvarelserne her på tråden dækker hele opgaven er svaret nej. Du skulle finde det r og h, der giver mindst overflade. Det gør du ved at løse ligningen O'(x)=0


Svar #8
30. november 2015 af Karina1998

Ja har lavet noget. Men du har ret i at jeg har ikke fundet r og h som giver det midste overflade.
- Derfor siger jeg også at jeg ikke kan finde ud af det. 

Men om folk ville komme med nogle udregninger, af hvordan man kunne lave opgave ville være dejligt. Men det er der jo ikke rigtigt nogen der gør. 


                                     


Brugbart svar (0)

Svar #9
30. november 2015 af peter lind

Sludder. Der er flere der har lavet direkte udregninger til denne opgave for dig. Faktisk har de lavet næsten hele opgaven for dig. De mangler blot at finde det optimale r og h, hvilket er den mindste del af opgaven. Prøv dog selv at lave noget. Du kan starte med at løse ligningen O'(x) = 0


Brugbart svar (0)

Svar #10
30. november 2015 af mette48

Har du fundet O'(x) ?

Hvad er det du synes du har lavet selv.Jeg kan kun se at bl.a. mathon har lavet en masse for dig.

Jeg er enig med )#9


Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.