Matematik

Mindst mulig lodret afstand mellem f(x) og g(x)

01. december 2015 af WalrumGok (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder med en aflevering, men kan simpelthen ikke forstå en af opgaverne. Jeg har kigget i mine lærebøger og diverse andre steder på nettet. Spørgsmålet lyder således:

To funktioner f og g er bestemt ved

f(x) = x^2 - 4x + 8

g(x) = 3x * e^-x

Bestem den værdi af x, hvor den lodrette afstand mellem grafen for f og grafen for g er mindst mulig.

Jeg kan virkelig ikke gennemskue, hvordan og hvorledes denne opgave skal tackles?

På forhånd tak!


Brugbart svar (1)

Svar #1
01. december 2015 af SådanDa

Hvis du tænker lidt over det, så er den lodrette afstand mellem de to grafer altid lige med forskellen mellem funktionsværdierne, så du skal altså finde det x som giver anledning til den mindste afstand |f(x)-g(x)|


Brugbart svar (1)

Svar #2
01. december 2015 af peter lind

Du skal minimisere |f(x)-g(x)| lav evt. en graf for funktionerne


Svar #3
01. december 2015 af WalrumGok (Slettet)

Hvad er det symbolet | | betyder?


Brugbart svar (1)

Svar #4
01. december 2015 af SådanDa


Svar #5
01. december 2015 af WalrumGok (Slettet)

Jeg forstår stadigvæk ikke, hvordan jeg finder den mindste afstand ved hjælp af at sige f(x) - g(x). Hvordan minimerer jeg?


Brugbart svar (1)

Svar #6
01. december 2015 af SådanDa

Du finder den mindste afstand sådan fordi at den lodrette afstand svar til forskellen mellem funktionsværdierne. Definer dette som en ny funktion h(x)=|f(x)-g(x)|=f(x)-g(x) (fordi f(x)>g(x) foralle x, overvej)

Nu skal du løse h'(x)=0, da dette bliver giver dig extremapunkter, så kan du tjekke om de er maksima eller minima!


Brugbart svar (1)

Svar #7
01. december 2015 af Soeffi


Brugbart svar (1)

Svar #8
01. december 2015 af PeterValberg

Betragt afstanden mellem graferne som en funktion:

h(x)=\left|f(x)-g(x)\right|

Bestem den afledede funktion og
løs ligningen:  

 h'(x)=0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #9
01. december 2015 af WalrumGok (Slettet)

Det kan maple ikke udregne. Får ihvertfald et utroligt abstrakt tal


Brugbart svar (1)

Svar #10
01. december 2015 af SådanDa

Wolfram\alpha regner det fint, og får resultatet x≈1,8016, monstro du ikke har trykket noget forkert? :)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28differentiate+%7Cx%5E2-4x%2B8-%283x*e%5E%28-x%29%29%7C%29%3D0


Brugbart svar (1)

Svar #11
01. december 2015 af PeterValberg

Det har TI-nspire ingen problemer med

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #12
01. december 2015 af WalrumGok (Slettet)

Jeg får bare denne error, når jeg prøver i maple 


Svar #13
01. december 2015 af WalrumGok (Slettet)

Så virker det sgu. Havde brugt den forkerte e :) Tak for hjælpen!


Brugbart svar (1)

Svar #14
01. december 2015 af SådanDa

Okay fedt, så var denne kommentar overflødig ;)


Skriv et svar til: Mindst mulig lodret afstand mellem f(x) og g(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.