Matematik

Cosinus hyperbolsk

02. december 2015 af mov92 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Er der nogen der kan hjælpe med følgende opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-12-02 kl. 13.24.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2015 af Therk

Find i hånden

$-1 = \frac{e^z+e^{-z}}{2} \Rightarrow -2 = e^z+e^{-z}$

Du kan fx finde z så $e^z = e^{-z} = -1$

Svar #2
02. december 2015 af mov92 (Slettet)

hvordan finder jeg så z så $e^z = e^{-z} = -1$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december 2015 af Therk

I dit tilfælde kan du evt. kigge på Eulers formel:

$e^{ix} = \cos x + i \sin x$

for x et reelt tal.

Løs så ligningen

$\cos x + i \sin x = -1$

Så har du at

$e^z = e^{ix} = -1$

og derfor sæt

z = ix .

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. maj 2016 af Bygningsdesigneren (Slettet)

Jeg har samme opgave, men jeg er ikke sikker på jeg forstår hvad der sker. Kan du uddybe lidt nærmere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. maj 2016 af AskTheAfghan

#4 Du er nødt til at forklare, hvad du ikke forstår.

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. maj 2016 af Bygningsdesigneren (Slettet)

jeg forstår ikke det med Euler, og hvordan jeg derfra kommer til cosh = -1

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. maj 2016 af AskTheAfghan

#6 Der er mange Euler'er. Hvilken trin forstår du ikke? I #1, ses der, at -1 + -1 = e^z + e^-z. Ved at sammenligne på hver side, kan du prøve finde løsningsmængden, der opfylder e^z = -1 og e^-z = -1. På den måde kan vi sikre os, at e^z + e^-z = -2, og dermed også cosh(z) = -1.

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. maj 2016 af Bygningsdesigneren (Slettet)

Men hvordan finder jeg løsningsmængden der opfylder $e^{z}=-1$ og $e^{-z}=-1$ ?

Skriv et svar til: Cosinus hyperbolsk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.