Matematik

Bevis af sætning

02. december 2015 af mov92 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har følgende opgave:

Er følgende udsagn rigtigt? Ethvert polynomium af grad fire har mindst én reel rod. Enten bevis udsagnet eller giv et modeksempel.

Er der nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2015 af Therk

x^4+1

Svar #2
02. december 2015 af mov92 (Slettet)

er det et bevis af udsagnet eller er det et modbevis?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december 2015 af Therk

$x^4 = x^2\cdot x^2 \geq 0$

for alle reelle tal x.

Hvad gælder der så om polynomiet i #1?

Svar #4
02. december 2015 af mov92 (Slettet)

Det gælder at ethvert polynomium har mindst en reel rod??

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. december 2015 af Therk

Nej; benyt uligheden i #3 til at lave en ulighed i #1.

Sammenlign det med den ligning du bruger for at finder rødder for polynomier.

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. maj 2016 af Bygningsdesigneren (Slettet)

Jeg har samme opgave, men jeg forstår ikke det med at benytte ulighederne - kan du uddybe nærmere?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. maj 2016 af AskTheAfghan

#6 Ideen med uligheden er, at x⁴ er ikke-negativ uanset reelle x, dvs. den kan ikke være negativ.

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. maj 2016 af Bygningsdesigneren (Slettet)

Jeg er stadig ikke helt sikker på jeg forstår?

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. maj 2016 af AskTheAfghan

#8 Hvad forstår du ikke? Der står "Ethvert polynomium af grad fire ..." Her kan man f.eks. bruge f(x) = x⁴ + 1, som vist i #1. Hvad skal x være her, således at f(x) = 0? Er det overhovedet muligt? Uligheden siger noget bestemt om det.

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. maj 2016 af Bygningsdesigneren (Slettet)

Men er udsagnet så rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. maj 2016 af AskTheAfghan

Forklarer hvorfor det er rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. juni 2016 af Therk

Find mig et reelt tal x, så

x^4+1 < 0 .

Kan du det? Fremgår svaret på det ikke af uligheden i #3? Hvis ikke, så kig lidt længere på den. Overbevis dig selv om at uligheden er sand.

Evt. genkald den heuristiske tabel vi fik i folkeskolen til at huske det med:

$\begin{align*} + \cdot + &= + \\ - \cdot - &= + \\ + \cdot - &= - \\ - \cdot + &= - \end{align*}$

Skriv et svar til: Bevis af sætning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.