Matematik

Parameterfremstillinger

16. december 2015 af rikkehansensen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle :-)!

Jeg vil gerne udlede parameterfremstillingen for en superellipse, som har ligningen: (x/a)^2,5+(y/b)^2,5=1. Det er næsten det samme som en ellipses ligning, bortset fra, at eksponenten er 2,5 i stedet for 2 som den er for en almindelig ellipse.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2015 af SuneChr

Superellipsen kan, uden at give anledning til fortegnsproblemer, beskrives, hvor x ≥ 0 ∧ y ≥ 0 .
Kalder vi, ligesom for den sædvanlige ellipse, halve storakse for a og halve lilleakse b har vi,
når vi isolerer y

$y=b\cdot \left ( 1-\left ( \frac{x}{a} \right )^{\frac{5}{2}} \right )^{\frac{2}{5}}$
Ved at erstatte x med t fås også y udtrykt i t for t ∈ [0 ; a]
Man ser da, at den ene fjerdedel af superellipsen, beliggende i første kvadrant, aftegnes fra (0 ; b) til (a ; 0) når t løber fra t = 0 til t = a . Den løber altså i negativ omløbsretning.
Symmetriegenskaberne skulle let give anledning til lignende overvejelser i 2., 3. og 4. kvadrant.
Det vil også være muligt at beskrive parameterfremstillingen med de trigonometriske funktioner. Det var nok det, du mente. Der skal man så finde radiusvektor som funktion af t.

Skriv et svar til: Parameterfremstillinger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.