Matematik

Bestem koordinatsættet til B, og bestem tallene a og b.

02. februar 2016 af C6991 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En parabel er graf for funktionen

f(x)=a*x^2 +b*x+21

Parablen har toppunkt i punktet T(5,-4), og den skærer førsteaksen i punkterne A og B. Det oplyses, at A(3,0) .

En der kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2016 af PeterValberg

To ligninger med to ubekendte, - indsæt de kendte punkter :-)

-4 = a·5² + 5·b +21
0 = a·3² + 3·b +21

Løs ligningssystemet for a og b

Punktet B bestemmes ved at løse ligningen f(x) = 0
Der vil være to løsninger, med A kender du allerede.
Eller du kan udnytte, at parablen er symetrisk omkring
en lodret linje gennem toppunktet.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2016 af mathon

Toppunktets 2.koordinat

$y_T=c-a\cdot {x_T}^2=21-a\cdot 5^2=-4$

21-25a=-4

a=1

Toppunktets 1.koordinat

$x_T=\frac{-b}{2\cdot 1}=5$

b=-10

f(x)=x^2-10x+21=(x-3)(x-r_2)

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2016 af gymnasiepigen123 (Slettet)

Mathon, hvor får du den ligning for toppunktets 2.koordinat fra?

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. maj 2016 af mathon

#3
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! y_T=\frac{-d}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}=c-\frac{b^2}{4a}=c-a\left ( \frac{ b^2}{(2a)^2} \right )=c-a\cdot \left (\frac{b}{2a} \right )^2=c-a\cdot \left (\frac{-b}{2a} \right )^2=c-a\cdot {x_T}^2$

Skriv et svar til: Bestem koordinatsættet til B, og bestem tallene a og b.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.