Matematik

Første ordens differentialligningssystemer

05. februar 2016 af Akae (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har differentialligningssystemet bestående af x'1 = -x1+3*x2+1 og x'2=-3*x1-x2+3 og skal finde den fuldstændige løsning til det inhomogene system. Jeg vil bruge gættemetoden og gætte på løsningen af formen x(t)=a+b*t, men er i tvivl om dette er korrekt, da jeg ikke har noget "t".


Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2016 af peter lind

Du skal altså finde både x1(t) og x2(t).  Standartmetoden er at du finder egenvektorene for det tilsvarende ligningssystem og bruger disse egenvektorer som variable


Svar #2
05. februar 2016 af Akae (Slettet)

Jeg har fundet løsningen til den tilsvarende homogene ligning. Men så vidt jeg har forstået skal jeg nu finde en partikulær løsning til det inhomogene system? Og ved hjælp af superpositionsprincippet opskrive den fuldstændige løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. februar 2016 af peter lind

Så skal du gætte på en løsning x1(t) = a1*t+b1  og x2(t) = a2(t)+b2.

Indsæt dette i differentialligningerne og se om du kan vælge a'erne og b'erne så det kommer til at stemme


Skriv et svar til: Første ordens differentialligningssystemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.