Matematik

Beregning af den retningsafledede

06. februar 2016 af VTP - Niveau: Universitet/Videregående

Opgave ser således ud:

En funktion er defineret som

 f(x,y)=xe^y.

a) Bestem gradientvektoren \bigtriangledown f(x,y).

b) Beregn den retningsafledede af f i punktet P=(1,0) og retningen givet ved

u=\frac{\sqrt{3}}{2} i + \frac{1}{2} j.

c) I hvilken retning er den retningsafledede i punktet P=(1,0) størst? (Angiv en enhedsvektor). I hvilken retning er den retningsafledede i punktet P mindst?

Jeg har beregnet opgave a) og b), men jeg har brug for hjælp til at beregne opgave c). 


Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2016 af peter lind

Beregn den retningsaflede i retningen u =i*cos(z)+j*sin(z)  og find u(z)2  Derefter kan du finde for hvilken z u2 har maksimum


Brugbart svar (1)

Svar #2
06. februar 2016 af Toonwire

#0

Den maksimale hastighedsændring ~|\nabla f(x,y)|  vil altid ske i retningen af gradienten (gradientvektoren).

Gradientvektoren i punktet P=(1,0) har du regnet, så du skal såmænd bare finde dens enhedsvektor.

Ligeledes er hastighedsændringen på sit laveste i modsat retning af gradienten.


Svar #3
10. februar 2016 af VTP

Jeg forstår ikke helt, hvordan jeg skal bestemme enhedsvektoren ud fra den gradientvektor, som jeg har beregnet? 


Brugbart svar (1)

Svar #4
10. februar 2016 af peter lind

Divider gradienten med længden af gradienten


Svar #5
10. februar 2016 af VTP

Er det her rigtigt?

u=\frac{\bigtriangledown f(P)}{\left \| \bigtriangledown f(P)) \right \|}=\frac{(1+1)}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}


Brugbart svar (1)

Svar #6
10. februar 2016 af peter lind

Gradienten i P er helt sikkert ikke 2, så det er forkert


Svar #7
10. februar 2016 af VTP

Jeg har beregnet gradientvektoren sådan her:

\bigtriangledown f(x,y)=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}=(e^y,x·e^y)

\bigtriangledown f(P)=(e^0,1·e^0)=(1,1)

Jeg ved ikke hvor det går galt. 


Brugbart svar (1)

Svar #8
10. februar 2016 af peter lind

hvis du erstatter dit nye resultat med det gamle bliver det rigtig


Svar #9
10. februar 2016 af VTP

Okay tak! :)


Skriv et svar til: Beregning af den retningsafledede

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.