Matematik
Pæne rødder med Mable
Jeg er ny med Mable.
Hvis x4+x²+x=0 så er rødderne i og -i dobbelte rødder.
Men hvordan får jeg Mable til at fortælle det på en pæn og simpel måde?
Svar #1
07. februar 2016 af peter lind
i4+i2+i = 1-1+i = i for x = -i bliver resultatet -i så hverken i eller -i er rødder.
Svar #2
07. februar 2016 af StoreNord
Undskyld, jeg skrev forkert.
Det skal være x4+2x²+x=0 , så er rødderne i og -i dobbelte rødder.
Men hvordan får jeg Mable til at fortælle det på en pæn og simpel måde?
Svar #4
08. februar 2016 af Therk
Hvad får dig til at tro at rødderne for funktionen er simple og ikke-grimme? Formlen for rødderne er i sig selv ikke særlig pæn, med kvadratrod m.m.
Du kan nok ikke gøre det meget bedre end
simplify([solve(x^4+2*x^2+x)]);
Hvad skal #3 gøre godt for?
Svar #5
08. februar 2016 af StoreNord
Tak. Jeg synes nu denne her giver et nydeligt resultat:
simplify([solve(x^4-16*x = 0, x)]);
0, 2*2^(1/3), -2^(1/3)+I*3^(1/2)*2^(1/3), -2^(1/3)-I*3^(1/2)*2^(1/3)
Det ville selvfølgelig være pænere sådan her:
Tak skal du have!
Svar #6
08. februar 2016 af Therk
Den funktion giver pæne rødder fordi den kan faktoriseres til formen
for hvilke rødderne er a) åbenlyse og b) direkte beregnelige ( og ). Din funktion i #2 faktoriseres til
som inkluderer et tredjegradspolynomie, for hvilke rødderne meget sjældent er pæne.
Svar #7
08. februar 2016 af StoreNord
Jeg må endnu engang undskylde. Jeg havde også læst forkert.
x4+2x²+x=0 skulle have have været x4+2x²+1=0
som er karakter-ligning for y (4) + 2y (2) + y = 0 ;hvis man forstår denne notation.
Svar #8
08. februar 2016 af Therk
Ah, ja, så er det straks meget pænere resultater og også nemmere at beregne.
Hint: Kan du faktorisere dit udtryk? Måske til et kvadratisk udtryk? Med kommandoen factor behøver du måske ikke engang at bruge solve-kommandoen :)
udtryk := x^4 + 2*x^2 + 1;
factor(udtryk);
solve(%);
Skriv et svar til: Pæne rødder med Mable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.