Matematik

Pæne rødder med Mable

07. februar 2016 af StoreNord - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg er ny med Mable.

Hvis x4+x²+x=0   så er rødderne i og -i dobbelte rødder.

Men hvordan får jeg Mable til at fortælle det på en pæn og simpel måde?


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2016 af peter lind

i4+i2+i = 1-1+i = i for x = -i bliver resultatet -i så hverken i eller -i er rødder.


Svar #2
07. februar 2016 af StoreNord

Undskyld, jeg skrev forkert.

Det skal være       x4+2x²+x=0                      , så er rødderne i og -i dobbelte rødder.

Men hvordan får jeg Mable til at fortælle det på en pæn og simpel måde?


Svar #3
07. februar 2016 af StoreNord

Nøj, hvor de kloge travlt!


Brugbart svar (0)

Svar #4
08. februar 2016 af Therk

Hvad får dig til at tro at rødderne for funktionen er simple og ikke-grimme? Formlen for rødderne er i sig selv ikke særlig pæn, med kvadratrod m.m.

Du kan nok ikke gøre det meget bedre end

simplify([solve(x^4+2*x^2+x)]);

\rule{7cm}{0.4pt}
Hvad skal #3 gøre godt for?


Svar #5
08. februar 2016 af StoreNord

Tak. Jeg synes nu denne her giver et nydeligt resultat:

simplify([solve(x^4-16*x = 0, x)]);

0, 2*2^(1/3), -2^(1/3)+I*3^(1/2)*2^(1/3), -2^(1/3)-I*3^(1/2)*2^(1/3)

Det ville selvfølgelig være pænere sådan her:
0,\sqrt[3]{2}\sqrt[2]{3}, -\sqrt[3]{2}, -\sqrt[3]{2}+.....

Tak skal du have!


Brugbart svar (0)

Svar #6
08. februar 2016 af Therk

Den funktion giver pæne rødder fordi den kan faktoriseres til formen

x^a (x^b + c)

for hvilke rødderne er a) åbenlyse og b) direkte beregnelige (\inline x^a = 0 og \inline x^b = -c). Din funktion i #2 faktoriseres til

x^4+2x^2+x = \color{red}x(x^3+2x+1)

som inkluderer et tredjegradspolynomie, for hvilke rødderne meget sjældent er pæne.


Svar #7
08. februar 2016 af StoreNord

Jeg må endnu engang undskylde. Jeg havde også læst forkert.

x4+2x²+x=0         skulle have have været          x4+2x²+1=0 

som er karakter-ligning for           y (4) + 2y (2) + y = 0       ;hvis man forstår denne notation.


Brugbart svar (0)

Svar #8
08. februar 2016 af Therk

Ah, ja, så er det straks meget pænere resultater og også nemmere at beregne.

Hint: Kan du faktorisere dit udtryk? Måske til et kvadratisk udtryk? Med kommandoen factor behøver du måske ikke engang at bruge solve-kommandoen :)

udtryk := x^4 + 2*x^2 + 1;
factor(udtryk);
solve(%);

\verb+ I,-I,I,-I+


Svar #9
08. februar 2016 af StoreNord

Ja, det jo faktisk det samme som kvadratet på en to-ledet størrelse.   :)

x4+2x²+x=0      =>   (x2+1)2=0


Skriv et svar til: Pæne rødder med Mable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.