Matematik

Vektorer

07. februar 2016 af jmcsn (Slettet) - Niveau: A-niveau

I et koordinatsystem er to vektorer a og b bestemt ved
a = ( t, t+1) og b = ( -t, t+1)

hvor t er et tal.

2) Bestem for t = 2 koordinatsættet til projektionen af b på a.

3) Bestem de værdier af t, for hvilke vinklen mellem vektorerne
a og b er 60°

Det første har jeg løst, forstår bare ikke de to næste? på forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2016 af Stats

1.)

Vektorprojektionen b på a, ved formlen:

$\vec{b}_{\vec{a}}=\frac{\vec{b}\bullet\vec{a}}{|\vec{a}|^2}\cdot \vec{a}$

Sammenhængsformel

$\vec{a}\bullet\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot \cos(\theta )$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
07. februar 2016 af jmcsn (Slettet)

bliver den første til = 5/13(2 3) = 0,7693 1,15385 ?

forstår stadige ikke den anden hvordan man regner den ud, skal jeg bruge tallene fra den første og hvodan finder jeg hvilken vinklen mellem vektorerne a og b er 60° ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. februar 2016 af mathon

Vektorprojektionen b på a, ved formlen:

$\overrightarrow{b_a}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left |\overrightarrow{a } \right |^2}\cdot \overrightarrow{a}=\frac{\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -2\\ 3 \end{pmatrix}}{4+9}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\frac{-4+9}{13}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\frac{5}{13}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{10}{13}\\ \frac{15}{13} \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. februar 2016 af mathon

$\cos(v)=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |}$

$\cos(60^{\circ})=\frac{\begin{pmatrix} t\\t+1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -t\\t+1 \end{pmatrix}}{\left (\sqrt{t^2+(t+1)^2} \right )^2}$

$\frac{1}{2}=\frac{-t^2+(t+1)^2}{t^2+(t+1)^2 }=\frac{(t^2+(t+1)^2)-2t^2}{t^2+(t+1)^2}=1-\frac{2t^2}{t^2+(t+1)^2}$

dvs
$\frac{2t^2}{t^2+(t+1)^2}=\frac{1}{2}$

4t^2=t^2+(t+1)^2

3t^2=t^2+2t+1

2t^2-2t-1=0...

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.