Matematik

monotoniforhold

09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der nogen der vil være så venlig at hjælpe med denne opave? 

En funktion f er bestemt ved: f(x)=x^3+x^2-x+2a)

b) Bestem monotoniforholdne for f, og bestem de lokale ekstrema

(jeg har spurgt om dette før, men har ikke fået svar jeg forstod) håber derfor at i vil hjælpe


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. februar 2016 af StoreNord

f(x)=x^3+x^2-x+2a)

Du skal differentiere f(x) og finde ud af hvor f'(x)=0              a er blot et tal ligesom 2

f'(x³) er 3x²


Brugbart svar (0)

Svar #2
09. februar 2016 af Clara5 (Slettet)

Du skal differentiere funktionen. Derefter skal du sætte den differentierede funktion lig 0 og isolere x. Så har du dine ekstrema. Derefter skal du undersøge om der er tale om lokalt minimum eller maksimum. Det gør du ved at indsætte værdier som er henholdsvis større og mindre end dine ekstrema i den differentierede funktion. Bagefter skal du opstille en monotonilinje og til sidst konkludere. En konklusion kunne lyde sådan her: "f er voksende i intervallet [2,5] og [7,uendelig["

Håber det kunne bruges

Svar #3
09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

okay, jeg har differentieret den til f(x)=2^3+2^2-2+2a ???

Så siger i at jeg skal isolere x, men har jeg ikke allerede gjordt det?


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. februar 2016 af StoreNord

f(x)=2^3+2^2-2+2a ???

2 * a er kun et tal. Det forsvinder ved differentiering.

Men i de andre led skal du bevare x. Så du får en 2.-gradsligning at løse.


Svar #5
09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

nå, hvad er det så der er resultatet af differentiering?  Jeg har forsøgt mig frem i et par dage nu og kan så stadig ikke finde ud af det! - Jeg skal aflevere opgaven om 1 time så jeg er lidt trykket.... Men tak fordi i forsøger


Brugbart svar (0)

Svar #6
09. februar 2016 af StoreNord

f'(x)=3x²+2x-1

Løs så ligningen      3x²+2x-1=0

Diskriminanten d=2²-4*3*(-1)=4+12=16

x=\frac{-2\pm \sqrt{16}}{2*3}=\left \{ \begin{bmatrix} \frac{1}{3}\\-1 \end{bmatrix} \right \}


Svar #7
09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

ah okay, og hvad så nu? 


Brugbart svar (0)

Svar #8
09. februar 2016 af StoreNord

Se vedhæftede:

Monotoniforhold.png

https://media.studieportalen.dk/forums/files/1660952.png

Vedhæftet fil:Monotoniforhold.png

Svar #9
09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

Okay, det er så grafen for ligningen. Skal jeg bruge den til noget? 


Brugbart svar (0)

Svar #10
09. februar 2016 af StoreNord

Du skulle gerne selv på nuværende tidspunkt have fundet ud af,hvor der er globale extremer, men nu kan du se dem.

Så skal du beskrive hvor grafen er voksende og hvor den er aftagende.

Den er altså ikke monotont voksende eller monotont aftagende.

Du kan også fortælle om de lokale extrema. x- og y-værdi.


Svar #11
09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

Er det så bare at sige at grafen er faldene mellem -1 og 0,5? og at den derefter stiger igen? 

Kan ikke finde noget om globale ekstremer.....

Forstår ikke hvad der er nden lokale exstrema? 


Brugbart svar (0)

Svar #12
09. februar 2016 af StoreNord

Voksende på ]-∞,-1[ ∪ ]1/3,∞[ og aftagende på ]-1,1/3[

Lokalt maximum er (-1,2.8)

Lokalt minimum er (1/3,1.61)

Globalt minimum er -∞

Globalt minimum er ∞


Svar #13
09. februar 2016 af mikkelderstudere (Slettet)

Men hvad så med globale ekstremer? 


Brugbart svar (0)

Svar #14
10. februar 2016 af SuneChr

# 13
Man vil udtrykke det således:
∀ a ∈ R  :      f (x) → - ∞  for x → - ∞     ∧
                       f (x) →   ∞  for x →  ∞
Man kan ikke tale om minimum eller maksimum i forbindelse med  (- ∞) eller ∞
Hvis ∞ ville være et maksimum, ville mængden af de reelle tal slutte der.


Skriv et svar til: monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.