Lidt træning af matematik

http://people.math.aau.dk/~robert/teaching/2012/brush-up/opgaver/2009B.pdf

Opgave 3

En funktion f er givet ved f(x)=6x². Bestem forskriften for den stamfunktion til f , hvis graf går gennem punktet (1,10) 

F(x)=6*1/3*x²⁺¹+k

F(x)=2x³+k

Går gennem (1,10). F(x)=10 og x=1

10=2*1³+k

10=2+k

k=8

F(x)=2x³+8

F(x)=2x³+8 er stamfunktionen til f(x)=6x² og går gennem punktet (1,10)

Opgave 5

Parablen P

d<0 da parablen ikke skærer x-aksen

a>0 da parablen vender grenene opad

c>0. C er positiv, da den ligger over x-aksen

Parablen Q

d>0 da parablen skærer x-aksen i punkter

a<0 da parablen vender grenene nedad

c<0. C er negativ, da den ligger under x-aksen

Opgave 14 a

En funktion f er bestemt ved f(x)=x*(k-x)

hvor k er et positivt tal. Grafen for f afgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse en punktmængde M, der har et areal. a) Skitsér for k = 10 området M, og bestem arealet af M. 

Vi ved, at k=10. Dog skal vi beregne skærringen ved x-aksen som gøres ved f(x)=0

f(x)=x*(10-x)=0

f(x)=10x-x²=0

Løses til x=10 og x=0 vha. cash

Skærringen med koordinatsystemets førsteakse med x=10 og x=0. Grænserne for arealet er derfor 10 og 0

Arealet for stamfunktionen kan beregnes ved F(x)=F(a)-F(b)

F(x)=10*1/2*x¹⁺¹-1/3x³

F(x)=5x²-1/3x³

F(10)=500/3

F(0)=0

A=F(10)-F(0)=500/3-0=500/3=166,67

Arealet af M er 166,67

Det ville være en stor hjælp, hvis der lige var en der kunne kigge det igennem

Tusind tak